参考・概略です
△AOBと△CODにおいて
仮定より、AO=CO … ①
BO=DO … ②
対頂角で、∠AOB=∠COD … ③
①,②,③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しく
△AOB≡△COD
合同な図形の対応する角は等しく
∠ABO=∠CDO
錯角が等しく
AB//CD … ④
△AODと△COBにおいて
同様にして、
AD//CB … ⑤
④,⑤より、2組の対辺がそれぞれ平行で
平行四辺形ABCDは平行四辺形