参考・概略です
●△ABPと△BQPで
直線AQ上に底辺を考えると
高さは点Bから直線AQまでの距離で共通となり
面積比は、底辺APと底辺BQの比になります
●この比は、△APD∽△QPBで
AP:QP=AD:QB で求められます
●更に、
{AQが角の二等分線},{AD//BCの錯角},
{AB=DC}などを利用し
∠BAQ=∠DAQ=∠BQAで
△BAQが二等辺三角形となり、
BQ=BA=CD=6 となります
●以上から
△ABP:△BQP=AP:QP
=AD:QB
=AD:AB
=8:6
=4:3