Question

ひより

こちらの問題を教えてください

(2) Va²+15 が整数となるような, 自然数aの値をすべて求めよ。
x2+2xy+2y2+2y=0 を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

(2)

　負でない整数をnとして
　
　　　√{a²＋15}＝n

　　　　　a²＋15＝n²

　　　　　a²－n²＝－15

　　　　　n²－a²＝15

　 (n＋a)(n－a)＝15
　　
　積が15であることから

　　(n＋a)＞(n－a)＞0　が共に整数なので

　①n＋a＝15，n－a＝1　このとき、n＝8，a＝7

　②n＋a＝ 5，n－a＝3　このとき、n＝4，a＝1

　以上から、a＝7，1

mo1

(3)

　x²＋2xy＋2y²＋2y＝0

　x²＋2xy＋y²＋y²＋2y＋1＝1

　(x＋y)²＋(y＋1)²＝1

　●x，yが整数なので

　　(y＋1)²≧0，(y＋1)²≧0　で

　　　一方が0，他方が1

　　①(x＋y)²＝0，(y＋1)²＝1　のとき

　　　　x＋y＝0　y＋1＝1　から、x＝0，y＝0

　　　　x＋y＝0　y＋1＝－1　から、x＝2，y＝－2

　　②(x＋y)²＝1，(y＋1)²＝0　のとき

　　　　y＋1＝0，x＋y＝1　から、x＝2，y＝－1

　　　　y＋1＝0　x＋y＝－1　から、x＝0　y＝－1

　以上から

　　(x，y)＝(0，0)，(0，－1)，(2，－1)，(2，－2)