Question

ハピ

中学図形の問題です!
先生から月曜日までの課題と言われたのですが、全く解法が思いつきません。
ヒントとしては三平方の定理や、長方形の性質に利用して解くそうです。
誰か力を貸してください🙇‍♀️

問題3
長方形ABCD において, 図のように
PA = 4, PB = 5, PC = 6 となる点Pがある。
このとき, PD を求めよ。 ( 導出過程も記述すること)
A
D
2
S
P
B
C

三平方の定理 長方形 平面図形への応用 三角形

Answer 1

mo1

参考・概略です

●補助線を引きます

　Ｐを通りＡＢに平行な直線と

　　直線ＢＡ，ＣＢの交点をそれぞれ、Ｑ，Ｒとします

　　[直角三角形ＰＱＡ，直角三角形ＰＲＢができます]

●長さを文字で表します

　長方形の縦ＡＤ＝ＢＣ＝a、横ＡＢ＝ＤＣ＝b

　ＡＱ＝ＢＲ＝y，ＰＲ＝xとすると、ＰＱ＝(b－x)

●三平方の定理を利用します

　直角三角形ＰＲＢで、x²＋y²＝5²　･･･　①

　直角三角形ＰＲＣで、x²＋(y＋a)²＝6²　…　②

　直角三角形ＰＱＡで、(b－x)²＋y²＝4²　･･･　③

　直角三角形ＰＱＤで、(b－x)²＋(a＋y)²＝ＰＤ²　･･･　④

●ＰＤ²を考えます

　②＋③より

　　x²＋(y＋a)²＋(b－x)²＋y²＝6²＋4²　

　　【整理して】

　　x²＋y²＋(y＋a)²＋(b－x)²＝36＋16

　　【①x²＋y²＝5²　なので】

　　 {5²}＋(y＋a)²＋(b－x)²＝36＋16

　　【整理して】

　　(y＋a)²＋(b－x)²＝27

　　【④より】

　　ＰＤ²＝27

　　【ＰＤ＞0から】

　　ＰＤ＝3√3