Question

数学好き

(2)(3)(4)教えてください！

3 図のように、関数 y=x²のグラフ上に2点A,Bがあり,
関数 y = ax2のグラフ上に2点C, D がある。 点Aのx座
標は-2で,点Bの座標は 3, AB と CD は平行である。
また,3点O, B, D が同一直線上にあり, OB:BD =
1:2である。
次の問いに答えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さは
1cm とする。
(1) 直線 AB の式を求めなさい。
(2) α の値を求めなさい。
(3) △ABCの面積は何cm2 か, 求めなさい。
(4) CD がy軸と交わる点をEとする。 このときできる
△OED を,y 軸を軸として1回転させてできる立体の体
積は何cm3 か 求めなさい。 ただし, 円周率は とする。
(2,4)A
-2
y
..........
102
y=x²_y=ax²
do
②
B
3
9-9
3+2
(3.9)
5
5

Answer 1

あ

(2)
OB:BD=1:2から、
Bのx座標とDのx座標の比は、
1:3となるから、3×3=9
Dのx座標は9
直線OB:y=3xだから、
D(9,27)
27=81a ∴a=1/3
(3)AB||CDから、
OA:OC=1:2といえるので、
Cのx座標はAのx座標の3倍すなわち-6
C(-6,12)
画像の青い四角形から△ABC以外の部分を引けばいい。
計算省略する。∴△ABC=30
(4)
Dからx軸に平行に引いた直線とy軸との交点をM,Dとy軸について対称な点をD'とすると、求める体積は、△ODD'をy軸を軸として回した時に出来る円錐-①から、△EDMをy軸を軸として回した時に出来る円錐-②を引いたものであるから、①の体積をV(1)、②の体積をV(2)とすると、
V(1)=9×9×π×27×1/3=729π
CDの式は、
y=1(x-9)+27
=x+18より、
E(0,18)
従って、
V(2)=9×9×π×9×1/3=243π
求める体積は、
729π-243π=486π
∴486πcm^3