Question

？？？？

この問題で相似が利用されると解答には書いています。相似になるところはわかるんですが、そこからなぜ解答のようになったのかがわかりません。
解答も載せてます。

(5)
下の図の△ABCは,BC=4cm, CA=3cm, C=90°の直角三角形である。 辺AB
上に 2点P, Q, 辺BC上に点R, 辺CA上に点Sをとり、四角形PQRSをつくる。四角形
PQRSが正方形になるとき,PQの長さを求めよ。
x² = 9+16
=25
B
5
om
P
4 cm
AB: AS = BC: SP.
13 cm

点
(5)
(1)
2
60
37
ウ
cm
したがって, AP: PE=AB:OE = 4:3
●三平方の定理について理解を深める問題
三平方の定理より, AB=√3+4=√255(cm) PQの長さをxcm B
とすると△ABC AASPより, 相似比から AB:
3
AS=BC
SP よって
AS
,
5
3
60
AS+SCより4x+1=3
x= 37
同様にして, SC = 1 AC=
○標本調査について理解を深める問題
標本は、母集団 ( ため池の中の全体の魚の総数) から取り出した一部分のこ
:
A
=・
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●相似になるなるところがわかるなら

(1) △ＡＢＣ∽△ＡＳＰ　より

　　　相似な図形の対応する辺の比は等しく

　　ＡＢ：ＡＳ＝ＢＣ：ＳＰ　を考えると

　　　{ＡＢ＝5，ＢＣ＝4，ＳＰ＝ＰＱ＝x}より

　　　　5：ＡＳ＝4：x　より

　　　　　4ＡＳ＝5x

　　　　　 ＡＳ＝(5/4)x …　①

　同様にして

(2) △ＡＢＣ∽△ＳＲＣ　より

　　　相似な図形の対応する辺の比は等しく

　　ＡＢ：ＳＲ＝ＡＣ：ＳＣ　を考えると

　　{ＡＢ＝5，ＳＲ＝ＰＱ＝x，ＡＣ＝3}より

　　　 5：x＝3：ＳＣ　を解き

　　　5ＳＣ＝3x

　　　 ＳＣ＝(3/5)x　…　②

(3) 図の位置関係より

　　　ＡＳ＋ＳＣ＝ＡＣ　で

　　{①ＡＳ＝(5/4)x，②ＳＣ＝(3/5)x，ＡＣ＝3}より

　　　(5/4)x＋(3/5)x＝3　を解き

　　　　　　25x＋12x＝60

　　　　　　　　 37x＝60　

　　　　　　　　　 x＝60/37

？？？？

確かにPQ＝SP＝xにすることができますね！あとは相似の式に当てはめるんですね！解けました。ありがとうございます🙇‍♀️