Question

めろんぱん

この様な問題の解き方を教えてくれる方いませんか？
√126nが自然数となるようなnのうち、小さい方から4番目のものを求めなさい。

(オ)√126nが自然数となるようなnのうち, 小さい方から数えて4番目のものを求めなさい。 ただし、
nは自然数とする。
1. n=14
2. n=56
3. n = 224
4. n=350

ルート√n自然数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

ルートの中を素因数分解する
今回だと126n=2×3^2×7×n
ルートの中は何かの2乗だと外に出せるので126nを何かの2乗にするには
n=2×7×k^2こんな形である必要がある
(126n=2×3^2×7×(2×7×k^2)=2^2×3^2×7^2×k^2ってなる)
k^2は小さい方から
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
4番目は16なのでn=2×7×16=224

こんな考え方で解けます

めろんぱん

ご丁寧にありがとうございます😭
k^は二乗ってことですね！とても分かりやすかったです！頑張ってみます！

BaSO4

任意の数k(k>=1)を2乗したものです。
2乗の形の何かであれば126に影響されずルートの外に出られます。

めろんぱん

ありがとうございます😭

BaSO4

1番小さいnは2と7を補う14です。
2番目に小さいものを考える時、例えば2をかけたとします(n=28)。そうすると126n=2^3×3^2×7^2になって2が1こルートの外に出られません。126にかけた時余っちゃいけないんです。なので余らないように14×何かの2乗の形である必要があります。その何かをkと置いています

めろんぱん

本当にありがとうございます！おかげさまで解けました！入試に向けて頑張ります！