Question

おゆな

この問題の(3)の解き方が分かりません💦
答えは、3:8です！！
お願いします！🙇‍♀️

4 下の図において, 四角形 ABCD は長方形で,点E, F はそれぞれ辺 AD, BC上の点で
ある。また、四角形 EBFD は1辺の長さが5cmで面積が20cm²のひし形である。
の各問いに答えなさい。
XX (1) 辺ABの長さを求めなさい。
XXX (2) 線分EF の長さを求めなさい。
A
B
E
F
'C
TOSA (₂)
OAA (2)
a0以上の
ニメ (3) 線分ECとDFとの交点をG とする。面積の比 △DGC: △BEF をもっとも簡単な
整数の比で表しなさい。
)
THA

受験生 至急 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) ひし形は平行四辺形でもあることを利用し
　　　底辺ＢＦ＝5　と考えると、高さがＡＢであるので
　　　　面積20から、高さＡＢ＝4

(2) 直角三角形ＢＡＦを考えると
　　　ＢＡ(ＡＢ)＝4，ＢＥ(ひし形の1辺)＝5，∠Ａ＝90で
　　　　三平方の定理を利用して、ＡＥ＝3

　　直角三角形ＢＡＤを考えると
　　　ＢＡ＝4，ＡＤ＝ＡＥ＋ＥＤ＝8，∠Ａ＝90で
　　　　三平方の定理を利用して、ＡＤ＝4√5

　　ひし形ＥＢＦＤの面積＝(1/2)×4√5×ＥＦ＝20　を利用し
　　　ＥＦ＝10/√5＝2√5

(3) △ＤＧＥ∽△ＦＧＣで相似比ＥＤ：ＣＦ＝5；3より
　　　ＤＧ：ＦＧ＝5：3　で
　　　ＤＦ：ＤＧ＝(5＋3)：5＝8：5

　　△ＤＦＣと△ＤＧＣで、底辺を直線ＤＦ上に考えると、高さが等しく
　　　△ＤＦＣ：△ＤＧＣ＝ＤＦ：ＤＧ＝8：5

　　△ＤＦＣ＝(1/2)×3×4＝6より、
　　　△ＤＧＣ＝△ＤＦＧ×(5/8)＝6×(5/8)＝15/4

　　△ＢＥＦ＝(1/2)×ひし形ＥＢＦＤ＝(1/2)×20＝10

　　よって、
　　　△ＤＧＣ：△ＢＥＦ＝(15/4)：10＝15：40＝3：8

おゆな

とっても分かりやすかったです！！
ありがとうございました！🙇‍♀️🙇‍♀️