Question

暁

中学数学です。(1/8のVもぎです。)
問2の考え方がわかりません。
どなたか教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

5 右の図1に示した立体ABCD-EFGH は, 1辺が
12cmの立方体である。
辺AB, BCの中点をそれぞれ M, N とする。
辺BF上に点Pをとり, 点と点N, 点Mと点P,
点Nと点Pをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ｡
〔1〕次の
の中の 「さ」 ｢し」に当てはまる
数字をそれぞれ答えよ。
MP=10cmのとき, 三角すい P-BMN の
体積は, さし cmである。
そ
図 1
B
6
8
P
[問2] 次の
図2
A
の中の「す」 「せ」 「そ」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
右の図2は、図1において, 点Pが辺BF の
中点になるとき, 立方体ABCDEFGH から
三角すい P-BMN を取り除いた立体を表して
いる。
この立体で,辺 MP の中点をIとし, 3点A, 3F2
I, G を通る平面と辺NP との交点をJとする。 P
このとき,線分PJ の長さは,
せ
cm である。
BF
M
x86
36+x=1600 ×××
70² = 64
=48
7=8
62
G
¡E
12
76
16
H
12
0
ΔPMNは1匹6.2cmの正三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

面ABFEおよび面BCGFから見た投影図は図のようになります。

AIの延長とBFの交点をKとすると、BK＝4、KP＝2
NからFGに引いた垂線とGKとの交点をLとすると、△JKP∽△JLN
KP＝2、LN＝8なので、PJ：NJ＝KP：LN＝1：4　⇒　PJ＝NP×1/5＝6√2/5

暁

ありがとうございます！
BK、KP、LNの長さは、マス目を意識して作図した結果求められた値ですか？

高橋

方眼紙があればそれでも出来ますし、フリーハンドでも三角形の相似を利用すれば求めることは出来ます。

暁

ありがとうございます。理解できました。
追加の質問にも答えてくださり感謝でいっぱいです。
ありがとうございました。