Question

暁

中学数学です。(12/10のVもぎです。)
問3の考え方がわかりません。
どなたか教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

4
右の図のような △ABCがある。
辺BC上に点Dをとる。
直線 AC について, 点Dと反対側に,
△ABD~ △ACE となるように点Eを
とり, 点Dと点Eを結ぶ。
このとき、次の各問に答えよ。
[1] ABCAADE であることを証明せよ。
7 (90-)
B
[問2] ∠ECB=90° で, ∠ABC=α とするとき, ∠AED の大きさを表す式を, 次のア~エのうちか
ら選び, 記号で答えよ。
[3] 次の
4 APE =
△ABD:ΔACE=5:3.
△ABC:△ADE=5:3.
イ (90-α) 度
5
-4-
25
ウ (90-24)
「の中の 「き」 「く」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
AB:AC=5:3, AC=AD, BD = CD のとき, ADE の面積と ACDE の面積の比をもっと
も簡単な整数の比で表すと,
き
: くである。
△ABP. △ACE. △ABC CADE.
500
(5)
D
I
a +90
2
D
AB:AC=5:3
AC=AD.
BD:CO.
A
一度
も
A
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

△ABD∽△ACE、AB：AC＝5：3　⇒　△ABD：△ACE＝5²：3²＝25：9
△ABC∽△ADE、AB：AD＝AB：AC＝5：3　⇒　△ABC：△ADE＝5²：3²＝25：9
また、
△ABD：△ACD＝BD：CD＝1：1
△CDE＝□ADCE-△ADE、□ADCE＝△ACD+△ACE
ここで、△ABDの面積を25とすると、△ACE＝9、△ABC＝50、△ADE＝18、△ACD＝25
□ADCE＝△ACD+△ACE＝25+9＝34、△CDE＝□ADCE-△ADE＝34-18＝16
よって、△ADE：△CDE＝18：16＝9：8

暁

ありがとうございます。
とてもわかりやすく、理解できました。
本当にありがとうございました！