Question

Σ

(3)なぜPが2番目の極小点になるのですか？

「物理」の内容を含む問題
◆310 音の干渉■ 3.0m離れた2点A,Bにあるスピー
カーから振動数 f=1.7×102Hz の同じ強さの音が出ている。
直線 AB から 4.0m離れた直線 XY 上でこの音を聞くと,A,
Bから等距離の点0では極大であったが, 0からYに向かっ 3.0m
て次第に小さくなり, 0から1.5mの点Pで極小となった。
(1) 音源 A, B での振動は,同位相,逆位相のどちらか。
(2) この音波の波長[m]と,このときの音の速さ V[m/s]
を求めよ。
(3) この状態から, スピーカーの振動数を徐々に上げていく。 点Pで次に音の大きさが
298
極小になるときの振動数 f' [Hz] を求めよ。
A
B
-4.0m
・P

解答 (1) 経路差0の位置Oで同位相で重なり強めあっているので,音源での振
動も同位相。
(2) APとBP の経路差を4とする。 AP=3.0 +4.0″ -5.0m, BP=4.0m
より
4l=AP-BP=1.0m
ここでPが音の強さの極小点になる条件は
4=(2m+1)/1/12 (m=0, 1,2,….)
Oから移動してPが最初の極小点なのでm=0 であり 入=241=2.0m
また V=f^=(1.7×10²) ×2.0=3.4×10°m/s
(3) このときの音波の波長を入とする。 0から移動してPが2番目の極小
点になるので, ①式でm=1 より
3
41=2x² よって '=
x'=1/12/11
-41
3
V=fa, V=f'x' より
DEE 006.0
V=f^=fx24 ......
② v=f'x'=f'x ²41
A...... ③
②式=③式より
2
fx24l=f'x =
よって f'=3f=5.1×10²Hz 0.88