Question

あかり

写真の問題で、別解として｢△AOC∽△BDOを使っても良い｣と書いてありました。なぜ相似なのか、そのあとどう解くのかも分かりません。解説をお願いしたいです。

3 下の図のように, AB を直径とする半円と,
その周上の点Pを通る接線があります。 また,
A,Bを通る直径 ABの垂線と接線との交点
をそれぞれC, D とします。
AC =4cm, BD=10cmのとき, 直径AB
の長さを求めなさい。
教 P.204
1問3
C
4cm
A
P
0
[D
10cm
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

∠OAC=∠DBO=90°

∠AOC=∠POC、∠BOD=∠PODより∠COD=90°
よって、∠AOC+∠BOD=90°
∠BDO+∠BOD=90°でもあるので、∠AOC=∠BDO

よって、△AOC∽△BDO

したがって、AO:BD=AC:BO
x:10=4:x
x^2=40
x>0よりx=2√10

以上よりAB=4√10cm

あかり

無事解けました。
詳しい解説ありがとうございます！