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^は累乗を表す記号です
a ×1^2+12=a×3^2
→a ×1²+12=a×3²
という意味です

2乗に比例のときの変化の割合https://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/1994733は公式がある
(2ページ目参照)
ので、それを使っても求められます

a(1+3)=6
4a=6
a=3/2

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