Question

ますっぺ

この問題に関して質問です。

・（イ）でなぜv<Vと分かるのですか？

・（ハ）でなぜt=2πnl/Tと分かるのか

・（ハ）の運動方程式でなぜma=kVとなるのか

全てじゃなくていいので、教えて頂けると助かります。

12 2023 年度 物理
2 鉛直に固定された中心軸の周りを回転する液体中における小球の運動を調べる。液体を満た
した容器の中で,中心軸上の点に、長さの細くて質量が無視できる支持棒が取り付けられて
いる。 図1のように、質量mの小球が支持棒の先に固定され, 液体内で半径の円運動をする。
小球や液体の円運動を単位時間あたりの回転数で表す。 小球が液体から受ける力は、小球の速度
に平行で、小球と液体の速度が近づくように働く。 力の大きさは、液体と小球の相対速度の大き
さのお倍(k>0)である。 支持棒が液体から受ける力は無視できる。液体の容器はじゅうぶんに
大きく、液体は小球の運動の影響を受けないとしてよい。 以下の問に答えよ。
液体の回転数を一定に保った実験を行う。 小球は時刻 t=0に円運動を始め, じゅうぶんに時間
が経過すると、その回転数が no で一定になったとみなせるようになった。このときの小球の角速
度は 2 と表される。 図2の曲線は,その間の小球の回転数の変化を表している。図中の破線は
t=0における曲線の接線であり, 原点(0, 0) と点 (T,no) を通る。
(イ)ある瞬間の小球の速さをv, 小球の位置における液体の速さをVとする。 小球の運動方向の
加速度の大きさと,小球が支持棒から受ける中心軸方向の力の大きさ N を,それぞれm, k,
V,v, l より必要なものを用いて表せ。
(ロ) 小球の回転数が no に達したとみなせるとき, VとNをそれぞれ m, l, no より必要なもの
を用いて表せ。
×(ハ) 比例係数kをm, l, no, T より必要なものを用いて表せ。
小球の回転数が no に達してからじゅうぶんに時間が経った後, 液体の回転数を一定の割合で増
加させた。 液体の回転数の増加を開始した時刻を改めてt=0 として, その後の小球の回転数の変
化を表したグラフが図3である。 時刻 t=3Tにおいて小球の回転数は2m となり, その後, 小球
の回転数の単位時間あたりの増加は一定とみなせるようになった。 t=3T の後の回転数の変化の
no となる位置で縦軸と交わった。
グラフを, t<3T の範囲に伸ばすと, t=0のときに回転数が
2
X(二) 時刻 3T より後の時刻t を考える。小球の速さ”と液体の速さ V を,それぞれl, no, T, t
を用いて表せ。
4回転数
no
0¹
T
液体の速さ
図2
中心軸
Ko
時間
図 1
V
支持棒
4回転数
2no
mm-20
図3
(3T)
時間
t

[物理
1 解答 (1) 30 (2) 1/27 (3)八乃
(4)=, (a) . (b) ~. (c)
[解説 《小問4問≫
(1) イ. 物体にかけた力の大きさをFとすると
60=F-2 ∴F=30[N]
(2) この気体 (物質量n) , 圧力 P, 体積 V, 温度 T の状態から,
定圧変化で体積V.温度に変化したとする。 変化前後の状態方程式
変化前: PV = nRT
変化後: PV'=nRT ......②
この間に気体がした仕事 W は
W=P(V'-V)=nR(T_T) ( ① ②式)
またこの間の内部エネルギー変化 4U は
-R
(3) ヒ素は価電子を5個持つので,価電子が4個のゲルマニウムの結晶
に混ぜると価電子が余り。 n型の半導体になる。
(4) 二~へ 正電荷であるα線は電界と同じ向き (x 方向) に静電気力を
受け。その向きに加速する。 同様に、 負電荷であるβ線は電界と逆向き
(一方向)に加速する。 y線は帯電していないので,電界によって加速
を受けない｡
40= nR(T_T) = 2/W
-W
12 13 (0)a: (V-v)
(c) V: 2nd N: Arnoml
m
N:
mv2
(+7) V:(1+27)
《抵抗力≫
() <Vであるので、小球が液体から受ける力は大きさがk (V-u)で
向きは小球の運動の向きである。よって、運動方向の運動方程式より
ma=k(V-v)
また、小球は半径1の円周上を速さで円運動をしているので,中心軸方
向の運動方程式より
02
m²/7 = N
mv²
l
(ロ) このとき、小球の位置での液体の速さVは,小球の速さに等しく
V=1.2лno=2лnol
したがって
N=
∴. k=
.. N=
mV2 m(2лnol)²
1
(t=0 における小球の加速度の大きさα は ao=
って、このときの小球の運動方程式より
mao=kV
n=₁
no
2no-
2
mao
noml m
V
VT
T
(二) 任意の時刻t (3T) での小球の回転数をnとすると
3T
m
a=-
1=k (V-v)
m
-t+-
小球の加速度α は α =
ma=k(V-v)
anol
no
2
-=47²no²ml
T T
‥.v=l.2n=2rnl= -(t+T)
no
2T
V= (t+2T)
nonol
T
nnol
T
(t+T)
dvannol
=
dt T
2лnol
T
m/{v_xnol (t+T)} られる
である。 したが
なので, 運動方程式より

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

浪

(イ)t＝0でv＝0だから

(ハ)
単位時間あたりの回転数をn、角速度をωとすると、
n＝ω/2πだからn＝v/2πlとなる.
したがってnの傾きとvの傾きは1/2πl倍の関係にある.

t＝0においてnの傾きはn。/T
t＝0においてvの傾きはa。
これより求めることができた.

(ハ)t＝0でv＝0だから

写真は別解
微分使えるならこっちの方がわかりやすいかもしれません

ますっぺ

ありがとうございます😭
聞く人もいないので助かりました