Question

Clearnoteユーザー

因数分解の問題です。アンダーラインを引いた所では何をしているのか説明お願いします。また、このような解き方をできるときの条件も知りたいです。

(2) x²-2x-3-y-4y=(x-2x)-(y+4y)-3
=(x²-2x+1-1)-(y+4y+4-4)-38-M-
M
(x²-2x+1)-(y² +4y+4)-3-1+4
=(x²-2x+1)-(y²+4y+4)=(x-1)²-(y+2)²)
X-1をM,y+2をおくと
(x-1)²-(y+2)²-M²-N²-(M+N) (M-N)
Mをx-1, Nを+2にもどすと
(M+N)(M-N)={(x-1)+(y+2)} {(x-1)-(y+2)]
(x-1+y+2)(x-1-y-2)=(x+y+1)(x−y−3)

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

これは「平方完成」と呼ばれる式変形の一種です🙇‍♀️
ax²＋bx　という、x²の項とxの項があるとき、それらを「(x+○)²+□」という形で表すために使います！

平方完成のやり方はこちらのページを参考にしてほしいです🙇‍♀️
「1 平方完成とは？」「2 具体的な値から解いていく」「3.1 実際に平方完成するときは？」
の項目が今回の問題で参考になると思います！
https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-jhs/73967/

今回の問題だと、x²-2xを(x-1)²に変形したいのですが、(x-1)²=x²-2x+1より、そのまま=で結ぶことはできません。
=で結ぶためには、x²-2xに1を足して、x²-2x+1という式にしなくてはいけません。しかし勝手に1を足すわけにはいかないので、足した分1を引きます。すると「x²-2x+1-1」という普段は見ない式の形になります。(画像2枚目でやっている作業はこれです)
この「x²-2x+1」の部分だけ「(x-1)²」と式変形すると、全体は「(x-1)²-1」という式になると思います。

これをy²-4yでも同じようにすると、「(y-2)²-4」となります！
最初の式には、xもyもついていない「-3」という数字があるので、これを含めて式変形すると画像3行目の式になり、-1-3+4=0が消えて、
(x-1)²+(y-2)²の部分だけが残ります。

平方完成はx²の係数が1でないときもあるのですが、そのときは手順がもう1ステップ増えてしまうため、中学数学ではx²の係数が1でないことは滅多にないと思います🙇‍♀️
↓添付画像は同じページからの引用です

八重紅葉

失礼しました、「(x-1)²+(y-2)²」の部分は「(x-1)²-(y-2)²」の間違いです🙇‍♀️

Clearnoteユーザー

ありがとうございます。
理解できました。