Question

n

中3 規則性
1枚目の写真が問題、2枚目が模範解答です。

②の問題についてで、nを使った式で表の空欄を埋めるところまではできました。
しかし、2枚目の説明部分で、なぜ表から（n－2）通りや（n－3）通りあることがわかるのか、（n－2）＋（n－3）＝13とは何を表しているのか全く分かりません。

よろしければ解説していただけますと幸いです。

(11) n個のミカンを、3つの袋A,B,Cに入れます。どの袋にも1個以上入れるものとして、全部で
何通りの入れ方があるかを考えます。
例えば, n=3のときのミカンの入れ方は、 袋A, 袋B,
袋Cにそれぞれ1個ずつ入れる場合の1通りしかありませ
ん。 また, n=4のときのミカンの入れ方は、右の表から
3通りあることがわかります。
このとき,次の①,②に答えなさい。
① n=5のときのミカンの入れ方は,全部で何通りあるか求めなさい。 ( 4点)
(説明)
表 1
[0] 記入
袋Aに入れるミカンの個数が2個以下になる入れ方が全部で13通りあるときのnの値を、途中の
説明も書いて求めなさい。 その際, 次の表1、表2の空欄にそれぞれあてはまる式を, n を用いた
くうらん
最も簡単な形で書き入れ,それらを利用して説明し, 答えを求めなさい。 (5点)
表2
袋
A
B
C
袋
A
B
C
1
1
2
1
n=4のとき
袋
A
B
C
袋に入れるミカンの個数(個)
1
2
袋に入れるミカンの個数(個)
2
2
1
1
袋に入れるミカンの個数(個)
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1

6通り
2 (説明例)
表 1袋
A
B
C
(11) ①
SIRI
袋に入れるミカンの個数(個)
1
1
1
1
2
n-2
n-3
表 2 袋
A
B
C n-3
袋に入れるミカンの個数(個)
2
2
B......
2
2
n-3
n - 4
1
【【
....
1
n-2
1
表1より 袋Aに入れるミカンの個数が1個のと
きの入れ方は (n-2) 通りあり 表2より、袋
Aに入れるミカンの個数が2個のときの入れ方は
(n-3) 通りあるから, (n-2)+(n-3)=13
これを解いて,n=9
答えn=9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

表1でCの袋に入れる個数を見ていくと、左からn-2, n-3, …, 1となっていますよね。1からn-2までの整数は全部でn-2個あるのでn-2通りと分かります。
n-3通りの方も同じ考え方です。

袋Aに1個入れるときの入れ方がn-2通りあって、袋Aに2個入れるときの入れ方がn-3通りあって、問題文より入れ方は全部で13通りなので、
(n-2)+(n-3)=13
という式が立ちます。

n

わざわざお時間割いてご回答いただき、ありがとうございます。ご返信が遅くなってしまって申し訳ございません。
大変わかりやすくて助かりました！( ; ; )‬フォロー、ベストアンサー失礼いたします。