Question

水色

3番の解説をお願いします
答えは8と7です

45
135
3 ある中学校の3年A組と3年B組で,それぞれの生徒の通学時間について調べた。 下の図は、
A組の生徒30人の通学時間をヒストグラムに整理したものである。たとえば,0分以上 10分未満
の生徒の人数は3人である。また、下の表は, B組の生徒 29人の通学時間を度数分布表に整理し
たものである。次の1~4の問いに答えなさい。
55
2
TO
315
25
245
(人)
12
1086420
3年A組
777.
<7
0 10 20 30 40 50 60 (分)
1590 315 135110
175
15 16
階級
labə
2 A組の図において, 通学時間の平均値を求めよ。
Ther
3年B組
(分)
以上 未満
0~10
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
計
30.3
91
10
度数(人)
2
4
IC
1 A組の図において, 通学時間が0分以上20分未満の階級の相対度数を求めよ。
y
5
3
29
=6
0.3
090
90
30
28
840
15
3 B組の表において, 最頻値は20分以上30分未満の階級に,また, 中央値は30分以上 40分未
満の階級に入っているとする。 このとき,表のx,yにあてはまる数をそれぞれ求めよ。
x+y=15
4 B組の表において, x=6とする。 A組とB組の通学時間の中央値を比較すると、どちらの方が,
通学時間が短い傾向にあるといえるか。 それぞれの中央値が入る階級の階級値を示して、簡潔に
説明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

「29人」の中央値は15人なので、「上から15番目の生徒」が30～40分の階級にいなくてはなりません🙇‍♀️
(下から15番目でもありますが、下から数えると不明の数xがあるため考えるのが大変なのです)

40～60の階級にいる生徒は8人なので、上から15番目の生徒が30～40分の階級にいるには、この階級に最低でも7人の生徒がいなくてはなりません。(6人だと、30～60の階級にいる生徒の合計が14人で、「上から15番目は」20～30の階級になってしまう。)
つまりy≧7

30～40の階級に7人以上いればどれだけ増えても中央値はこの階級になるので、次に「最頻値が20～30の階級」という条件を考えます。質問者さんが書いている通りx+y=15ですが、yが8以上になるとxは最頻値であることはできなくなってしまいます。

よって、x=8、y=7のときのみ、与えられた条件を満たすようになります🙇‍♀️

水色

最初の3行がわかりません！

八重紅葉

中央値はこんな感じで求まります！

今回の問題の場合、(29+1)÷2=15より、中央値は上から数えても下から数えても15人目、になります🙇‍♀️

水色

なぜ中央値が必要なのかわかりません

八重紅葉

問題文に「最頻値は20分以上30分未満の階級に、また、中央値は30分以上40分未満の階級に入っているとする」とあり、この時のx,yの値を求めるのがこの問題だからです🙇‍♀️
最頻値についての条件と、中央値についての条件の2つを満たすx,yを求めるために、中央値が30分以上40分未満になるのはどういうときか、というのを考えなくてはいけません！

水色

なるほど！
ありがとうございます！