Question

Sepia

［三平方の定理②］
間違っている問題があれば教えて欲しいです。
16.18はよくわかっていないので解説いただきたいです。よろしくお願いします

三平方の定理 ②
32+18=27
(5)
x=353
(-1,3)
24√2x√2x1/2 = 4
128-16=512
#
0
X=2√3+
3
d=5
⑥ 左四角すい台
452
A
3.5
√75-25 = √50
x=552
3√5
√81-45=√36
x=6₁
X
∞
#
X=4√5
⑩ 円すい台
底面の円周 6
x=3.15
3x√2=3√2
x=3√√2
サ
√169=9=√160
X = 4√10
#
8
正六角柱
E
4②
x=2.113
√49 +50 =√√99
X=3√11
√12+20=32
2√5
H
(4,6)
X = 4√2
⑩ 立方体、BP= x (面 AFMに対する垂線)
2
J16+136
=552
2√13
IB

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

合っている→①～⑥、⑧～⑪、⑰

直方体の対角線は
√縦^2+横^2+高さ^2(←すべて√の中)
で求められます。
立方体の対角線は
1辺×√3
で求められます。
↑ぜひ使ってみてください！

①
合っていますが、上記の公式を使うと
3×√3=3√3
とすぐに求められます。

⑦
公式を使うと
√4^2+5^2+3^2=√16+25+9=√50=5√2
と求められます。
(底面の対角線は3にならないです。3,4,5は｢斜辺が5｣です。)

⑧
合っていますが、上記の公式を使うと
√5^2+5^2+7^2=√99=3√11
と求められます。

⑯
⑰と同じように高さを横にズラして長さが8の線分を斜辺とする直角三角形で三平方の定理です。
x^2+2^2=8^2
x^2=60
x>0よりx=2√15
と求められます。

⑱
点から面への垂線は、それを高さと見て体積の方程式を立てるのが定石です。

今回は三角錐ABFMの底面を△AFM、高さをBPとして立式します。

まず、△AFMの面積を求めます。
AM=√2^2+2^2+1^2=√9=3
FからAMへ垂線FQを下ろし、AQ=y、FQ=zとします。
△AFQにおいて三平方の定理より
y^2+z^2=8⋯❶
△MFQにおいて三平方の定理より
(3-y)^2+z^2=5⋯❷
❶-❷よりy^2-(9-6y+y^2)=3
よって、y=2
❶よりz=2となります。
したがって、△AFM=3×2×1/2=3

次に三角錐ABFMの体積を底面が△BFM、高さがABとして体積を求めます。
2×2×1/2×2×1/3=4/3となります。

以上より
3×x×1/3=4/3
x=4/3

Sepia

毎回丁寧にありがとうございます😊