Question

碓氷

問3の詳しい解き方を教えてください🙇🏻‍♀️💦
答えは x=4 y=5 です。

2 図1のような､ 小学校で学習したかけ算九九
の表があります。 優さんは,太線で囲んだ髪の
ように縦横に隣り合う4つの数を
810
12 15
したとき、 4つの数の和α+b+c+d がどん
な数になるかを考えています。
例えば、
1015
12 18
のとき
のとき
a b
cd
8 +10+ 12 + 1545,
a
La
次の問いに答えなさい｡ (配点 17)
図 1
10 + 15 + 12 +18=55 となります。
縦横に隣り合う4つの数の和は,5の倍数である。
かけられる数
"
1
1
2 2
45
123
3 3
4
5
6
7
8
9
優さんは, 455×9, 55=5×11 となることから,次のように予想しました。
(予想Ⅰ)
4 5 6
2 3
4 6 8 10 12
6
9 12 15 18
21 24 27
8 12 16 20 24 28 32 36
10 15 20 25 30 35 40 45
6
12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 6372 81
問1 予想Iが正しいとはいえないことを、次のように説明するとき、
当てはまる数を、 それぞれ書きなさい。
(説明)
かける数
4 5 6 7 8 9
7 8 9
14 16 18
縦横に隣り合う4つの数が、
b=
イ
C=
d= I のとき
4つの数の和 a+b+c+dは、
オ
となり、5の倍数ではない。
したがって、縦横に隣り合う4つの数の和は, 5の倍数であるとは限らない。

2優さんは、予想がいつでも成り立つとは限らないことに気づき、縦横に隣り合う4つ
の数それぞれの、 かけられる数とかける数に注目して、 あらためて調べ。 予想をノートに
まとめました。
(優さんのノート)
かけられる数
(3)
(予想ⅡI)
かける数
4 5
810
12 15
8
の
+
10
+
② ×4)+(②×5)+(③×4)+(③×5⑤5)
= (2)x(4+5)+(3)x( 4+ 5
② +③3)×(4 +5)
かけられる数の和 かける数の和
縦横に隣り合う4つの数の和は,(かけられる数の和)×(かける数の和) である。
予想ⅡIがいつでも成り立つことを、次のように説明するとき,
てはまる式を,それぞれ書きなさい。
(説明)
= I
12
αをかけられる数m, かける数nの積として α = mn とすると,
b,c,d は, それぞれm, n を使って
b=
d 立
このとき, 4つの数の和 α+b+c+dは､
a+b+c+d=mn+|
+
=4mn+2m+2n+1
=(2m+1)(2n+1)
+ (オ) }
カ +
したがって, 縦横に隣り合う4つの数の和は、
(かけられる数の和)×(かける数の和) である。
と表すことができる。
+ 15
キ
間3 さんは、図2の太線で囲んだ数のように、縦横に隣り合
6つの数の和について調べてみたところ, 縦横に隣り合う
6つの数の和も, (かけられる数の和)×(かける数の和)と
なることがわかりました。
図2において, p+gtrts+t+u = 162 となるとき,
のかけられる数x, かける数yの値を,それぞれ求めな
さい。
となる。
図2
x+1
かけられる数
キ
に当
ytly2
かける数
y
P 9 Y
St u

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

{x+(x+1)}{y+(y+1)+(y+2)}=162となるから、
(2x+1)(3y+3)=162
(2x+1)(y+1)=54となります。

y+1≦8より2x+1=9、y+1=6と分かります。
よって、x=4、y=5と求められます。

碓氷

回答ありがとうございます。
わかりやすい解説のおかげで、
解くことが出来ました˶‘ ᵕ ‘˶
ありがとうございました。