Question

Sepia

【至急！】
三平方の定理の課題プリントです。
問題数が多いのですが、一通り見ていただいて間違っているものがあれば答えと解説をお願いしたいです。
特に⭐︎印の箇所はわからない問題、または正しいのか不安な問題を表しているので解説おねがいします。
※この分野がすごく苦手な学生という前提で回答の方お願いします🙇‍♀️

三平方の定理 ①
1
(13)
(16)
X=2√3
x=16
60¹20
x=15
b.
X=14
6
X = 3√2
2=1= x= 12
2√3
4√3+2√3 = 5√3
x=5.5
130
4
--2/3
X=4
⑩ 16+J12 J28
=
=2√7
--5/3-
x=2√7.
14
2√6
7=2√3
0136-19-125
x=5
√√12-√4=√8
=2.2
120°
260
7(=√15
36-24=12
2√2
AACEMA
ED
4
ACB=60°
B
√64+√32=596
A
51213
8 15 12
7 24 25
P
X=456
√4+5
145
X =
4√2
x=9
81-25-56
CP=x
EC-AE AC
=1:2:13
AE-3X=

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

合っている→②④⑤⑥⑩⑬⑭

①直角を挟む2辺が1:2のときは、3辺の比が1:2:√5となります。(よく出てくるので覚えておいて損は無いと思います！)
よって、x=2√5
2√3で間違えてしまう人が非常に多いんですが、1:2:√3の覚え方(先生の教え方)が原因です。
30°、60°、90°の直角三角形は1:2:√3ではなく1:√3:2と覚え直すのをオススメします。
直角二等辺三角形やピタゴラス数では小さい順に覚えているのに、それだけ小さい順になっていないことから間違いを引き起こします。

③恐らくxをa、bを用いて表せばいいと思います。
x^2=a^2+b^2よりx=√a^2+b^2(←すべて√の中)

⑦見つける三角形は合っているけど、三平方の定理の計算間違えてます。3と6が1:2なので、1:√3:2が成り立ちます。もう一度やってみましょう。

⑧√2を求められているのでもう一歩です。
左の直角三角形でx^2=2^2+(√2)^2となります。

⑨左の直角三角形で1:√3:2が成り立っていますから、
2:x=1:2です。

⑪外側に直角三角形を作るのができているので、もうちょいでした。自分で作った三角形で1:√3:2が成り立ちますから、下側の辺が√3、右側の辺が3となります。
あとは大きな直角三角形で三平方の定理を使えば解けます。

⑫2つの直角三角形の共通する辺の長さをまず求めて、その後xを1辺とする直角三角形で三平方の定理です。
5と9を辺にもつ直角三角形で三平方の定理を用いると、共通する辺の長さは2√14となるのでxを求めることができます。

⑮複数の円が出てきたときは中心を結ぶという解法はけっこうよく使うので、ぜひ覚えて使ってみてください。
2つの円の中心を結ぶとOO'=7となり、O'から直線l(エル)と平行な直線を引くと、OO'を斜辺とする直角三角形ができます。これでxを求められます。

⑯解き方は問題ないですけど、4√3+2√3=6√3です…。

⑰中心Oと接点2つ、そして直角になっている頂点で正方形ができ、1辺の長さはxとなります。
これで三平方の定理が成り立ちます。

⑱は後ほど送ります。待っててください。

すけ

⑱お待たせしました。

△PCD∽△ACEなのでPC:AC=CD:CEで解きます。

△BCDが30°、60°、90°の直角三角形なので、
CD:BD:BC=1:√3:2よりCD=1、BD=√3
△ABDにおいて三平方の定理よりAB=√7
△ABCの面積について、
AB×CE×1/2=AC×BD×1/2
√7×CE=3×√3
CE=3√21/7

よって、x:3=1:3√21/7
したがって、x=√21/3となります。

どの問題でも質問がありましたら、遠慮なくコメントしてくださいね。

Sepia

返信遅れてごめんなさい🙇‍♀️
すけさんの説明わかりやすいので、質問しなくてもわかります🙆‍♀️
お気遣いありがとうございます😊

Sepia

度々すいません🙇‍♀️
三平方の定理②を新しく出したので解説いただけますか？

すけ

②の解説しました。
分からないところは質問してくださいね。

Sepia

ありがとうございます😊

Sepia

すけさん！お久しぶりです。
理科の質問を投稿しているので解説お願いできたりしますか？