Question

SNOOPY

空間図形
解説の三角形PBSはなぜ1:2:√3の三角形だと分かるのですか？？
教えていただけると嬉しいです！！

(3) 図4において, 正四角錐 OABCD のすべての辺
の長さを4cm とする。 また, 辺AB, BCの中点をそ
れぞれP Q とし, 辺OB上に点Rをとる。
△RPQ が正三角形になるとき, 線分RB の長さを
求めなさい。なお, 途中の計算も書くこと｡
図 4
A
2
D20
P
R
2
B
Q

(3)
2√2
P
R
2
S
60°
B
100 PQ=PR=RQ=2√2
Pから辺OBに垂線をひき、その交点をSとする。
APBSPB=2,BS=1 (4) M
PS=√3となる。
***
TOO!
) AM
mol am
RS=√(2√2)²-(√3)² = √5
RB=RS+SB=√5 +1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

∠PBS=60°の直角三角形だからです。
30°の対辺:60°の対辺:90°の対辺=1:√3:2となります。

SNOOPY

コメントありがとうございます！
60°というのはどこで分かりますか？💦

すけ

問題文に｢正四角錐OABCDのすべての辺の長さを4cmとする。｣とあります。
正四角錐の側面は二等辺三角形なのですが、今回はすべての辺が等しいため正三角形になります。
つまり、60°が分かります。

SNOOPY

そうなのですね！
詳しく解説して下さってありがとうございました♪