Question

SZN

中学数学の空間図形の問題です。
（3）がわかりません。答えは（1）72㎤（2）18√3㎠（3）√3cmです。

4 図のような1辺の長さ
THOR
が6cmの立方体ABCD-
EFGH がある。次の各問
に答えなさい。(6点×3)
(法政大第二高〕
(1) 四面体 BDEG の体積を求
めなさい。
36
216
616
2:16.6
436+36
* 36.4² 144
(2) BDE の面積を求めなさい。
ABDE
〃
A
72: 6/26/12
E
NBA
[H
F
7/20
1963 m²
76 m²
CAN
サ
G
16
56
難
(3) 四面体 BDEG のすべての面に接する球の半
径を求めなさい。
ab
105
64
g

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

球の中心をO、半径をr(cm)とします。
四面体BDEGの各頂点と点Oを結ぶと、
それぞれ底面を四面体の面(正三角形)、高さを球の半径とする三角錐が4つできます。
これらの三角錐の体積の和が四面体BDEGの体積と等しくなるから、
18√3×r×1/3×4=72
r=√3
よって、球の半径は√3cmとなります。