Question

ଘ

これが一周していたら対称な線になるのでしょうか。なぜこうなるのでしょうか。１８０°以上だとこのような考え方になるのですか？教えて下さい🙇‍♀️

【問題】
底面の直径ABと母線の長さPAについ
てAB=PA=4cmの円錐がある。 線分
PBの中点Cとする。
図のように、この円錐の表面に、点Aから
点Cまで、ひもをゆるまないようにかけ
る。
ひもの長さが最も短くなるとき、その長さ
を求めなさい。
4cm
A
2cm
P
C 4cm
B

よって、 展開図はこんな感じ。 求める長さは赤
線の部分となります。
A
最短
P
180°
C
B
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

<これが一周していたら対象な線になるのか
なります。
つまりC点に伸びた直線が一周してまた点Ａに戻るからです。

<なぜこうなるのか
長さが最も短くなるとき、すなわち「最短距離」のときは、必ず展開図上で「直線」になります。なので、母線の中点である点Cと、母線と底面の接点である点Ａを結んだ「直線AC」が最短距離をとるのです。

<180°以上だとこうなるのか
いいえ。「最短距離」であればいつでも必ず展開図上で「直線」になります。
180°だと三平方の定理が使えるため、解きやすいという点でこの問題に用いられているのかと思います。

空間図形上の最短距離の問題は、展開図をかいて直線にすること。
これがポイントです！

間違いや不備がありましたら教えてください🙇‍♂

ଘ

角度は一旦考えないでやったら青の線って最短距離になりますか？

たまご

なります！

展開図上で、A，A'、目的に応じた点(この場合点C)を結んだ直線であれば、その空間図形上で最短距離となります！