Question

中3

至急お願いします‼️これの(2)がよく分かりません(><)3枚目が解説です‼️

1番目
2番目
6-A
3番目
4番目
(1) 次のページの表は, 1番目 2番目 3番目 4番目 ･･････. n番目までの正三角形をつく
るのに必要な白いタイルと黒いタイルの枚数についてまとめたものです。アとイにあて
はまる数をそれぞれ書きなさい。 (4点)

白いタイル (枚)
黒いタイル (枚)
タイルの合計 (枚)
1
1
0
1
2
3
1
4°
3
6
3
9
4
10
6
16
(2) n番目の正三角形をつくるのに必要な黒いタイルの
枚数をα枚とするとき, αをnを使った式で表しなさ
い。 (6点)
13
...
7アイ
ア
イ
2
...
y
L
n
D
B

3 [特殊新傾向問題一規則性〕
(1) <タイルの枚数>白いタイルは、上の段から1枚 2枚 3枚,
･･と並ぶ。 7番目の正三角形で
は、一番下の段に7枚並ぶから7番目の正三角形をつくるのに必要な白いタイルの枚数は 1+2
2006-07
+3+4+5+6+7=28(枚) である。 黒いタイルは,上から2つ目の段から1枚 2枚 3枚
と並ぶ。 7番目の正三角形では, 一番下の段に6枚並ぶから, 7番目の正三角形をつくるのに必要
な黒いタイルの枚数は, 1+2+3+4+5+ 6 = 21 (枚) である。
(2) <タイルの枚数一文字式 > n番目の正三角形では, 一番下の段に黒いタイルがn-1枚並ぶ。 よって、
a=1+2+3+..+(n-3)+(n-2)+(n-1)と表せる。 この右辺の項の順番を逆にすると、
a=(n-1)+(n-2)+(n-3)+･･････ +3+2+1 となり、順番が同じ項どうしを加えると、
2a=n+n+n+.. +n+n+nとなる。 右辺は全ての項がんで、項はn-1個できる。
201
= "-" と表せる。
2
n² n
したがって, 2a=n(n-1) となるから, α=
......
n(n-1) より、a=
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1695859
白いタイルの枚数を表す式はこれを参考に。

n+1番目の黒いタイルの枚数は
n番目の白いタイルの枚数と等しくなるので
1ずらす(1引く)と同じ式ができる

中3

理解出来ました‼️ありがとうございます😿