Question

けむし

(2)(3)が分かりません。(2)の答えは10で、(3)の答えが(23、25)、(47、48)になります。解説お願いします🙏自分頭悪いんで、分かりやすくお願いします🙇‍♀️
一応、答え貼っときます2ページ目です。

1
5 下のように数が並んでいて,その中で2つの自然数m,nの間にある無理数(根号の
ついている数)の個数を [m, n]で表す。 例えば, [1,2]=2, [1,3]=6である。 m<n
とするとき、次の問に答えよ。
1, √2, √3, 2, √5,√6, √7,√8, 3, √10, √11,.
(√I)
(√4)
(√9)
(1) [24] を求めよ。
TWI
TER CES
***
DNIEL
景キーマカツレー 00-2131-5521
LEKEM
お面を理
(2)[6,n] = 60となるnの値を求めよ。
TRACONI
50914
ORNA PERout ESTS-
0123-18-3815 giorni mogusee th
012-310-es loqueb
onqanqueueh
REPAELUGREI
VRE FACE TAD PR
と、つんつ
心ぼ
(3) [m,n]=94となるm, nの値の組をすべて求めよ。
YANCEANFROT XOLERI
にこに掲
LOGROMESHWES
画
かつぜつ)
ERO

(3) (m, n)= (23,25), (47,48)
WEMASKDT SOM 50533 FE
n =
10

法則

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

これを解くために、連続する自然数の個数は
(最後の数)-(最初の数)+1となることを使います。

(2)
[6,n]は√36より大きく√n^2より小さい無理数の個数です。
6からnまでの間に整数はn-6-1=n-7(個)あるから、
[6,n]=(n^2-1)-37+1-(n-7)=60
n^2-n-90=0
(n-10)(n+9)=0
n=10,-9
n>6よりn=10

(3)
[m,n]=(n^2-1)-(m^2+1)+1-(n-m-1)=94
n^2-m^2-n+m=94
(n+m)(n-m)-(n-m)=94
(n-m){(n+m)-1}=94
(n-m)(n+m-1)=94
94=2×47より
(n-m,n+m-1)=(1,94)、(2,47)
よって、(m,n)=(47,48)、(23,25)

けむし

ありがとうございます🙇‍♀️長文ありがとうございます。手間かけてすみません。嬉しいです😭