Question

いわ

この問題の(2)が分かりません。
丁寧に解説お願いします。

㊙ 51. 鉛直ばね振り子 06分
図のように、ばね定数がそれぞれ ka,
kB の2つの軽いばね A,Bの一端を質量mの小球につなぎ, A の他端
を天井に,Bの他端を床に, ばねが鉛直になるように固定した。2つの
ばねの自然の長さの和は、床から天井までの高さに等しいものとする。
重力加速度の大きさをgとする。
問1 小球が静止しているとき, ばねAの自然の長さからの伸びはい
くらか。次の①~⑥のうちから正しいものを1つ選べ。
①
(2
③
mg
KA+KB
mg
KA-kB
mg_
KA
mg
KA
mg
RB-KA
くらか。 次の①~ ⑥ のうちから正しいものを1つ選べ。
SO3T5LAAM JS
KA
mgk B
mgka
mg
①
②
[③
4
⑤
mg
KA(KA+KB)
kB (kA+KB)
2(KA+KB)
問3、単振動の周期はいくらか。 次の①~ ⑥ のうちから正しいものを1つ選べ。
①
②
3 27.
mg
ka + kB
kA+kB
KA-kB
kB-KA
(5
6
mg
mg
mg
問2) その後, ばねBを突然取り除いたところ、小球は上下方向に単振動を始めた。振動の振幅はい
m
g
(A+2)QS)
m
・V ka+kB
J
4 2₁
m
V KA
⑤ 2π
6
l l l l l l l l l l l l l l
A
⑥ 2π.
U
B
mg
2(KA-kB)
m
▼kakB
[1988 追試 改]

51
問1①問 2 ③
問1 小球が静止していると
きの, ばねAの自然の長
さからの伸びを x1 とする。
このときばねB の縮み
は x1 に等しい。 小球には,
重力 mg, ばね Aが上向き
に引く力 kAX1, ばねB が
上向きに押す力 kBX1 の3
力がはたらく。 小球にはた
らく力のつりあいより
kaxi+kBx1-mg=0
明っ
mg
KA+KB 1
X2-X1=
mg
kA
X1
問3⑤
よってx=
問2 小球は,力
がつりあう点を
中心に単振動を
X2-X1
行う。小球には振幅
たらく力がつり
あっているとき
の, ばね A の
自然の長さから
の伸びを x2 と
図 b
すると,小球にはたらく力のつりあいより
HELH
自然の長さ
mg
kA+kB
X2
llllllllllll
mg(ka+k-ka)
ka(ka+kB)
よってx2=
KAXI
図 a
静止
mg
KA
②
kax-mg=0
①,②式より, x2 x1 であるから、振動の中心は,
初めの位置 (ばねBを取り除いた瞬間の位置) より
も下方である。 また 初めの小球の速度は0である
から、初めの位置は振動の上端である。 以上のこと
から,振動の振幅はX2-X1 である。
l l l l l l l l l l l l
X1 kBX1
mg B
①
ばねAが
自然の長さの位置
振動の上端
振動の中心
(つりあいの位置)
mgk B
ka(ka+kB) ③
国の