Question

M

(2)(3)の解説お願いします。

9 右の図のように、1辺の長さが5cmの立方体ABCD-
EFGHがある。2つの点P, Q はそれぞれ頂点B,Dか
ら同時に出発して,立方体の辺BC, DC上を,毎秒1cm
の速さでCに向かって動くものとする。 このとき,次の各
問いに答えよ。
B
〈新潟〉
P
A
E
C
D
(2) 2つの点P, Qが動き始めてから,2秒後の四角形PFHQの面積を求めよ。
H
F
SG
(1) 点Pが動き始めてから, 1秒後の線分PFの長さとPQの長さをそれぞれ求めよ。
At
the
(3) 2つの点P, Qが動き始めてから, 3秒後の立体PCQ-FGHの体積を求めよ。
P.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

直線PFと直線QHの交点をRとします。

(2)
△RPC∽△RFGより
RP:RF=PC:FGとなるからRP:RF=3:5
△RPQ∽△RFHで、相似比が3:5より面積比は9:25
よって、台形PFHQ=△RFH×16/25となります。

RF=RH=5√29/2、FH=5√2より
△RFH=5√2×15√3/2×1/2=75√6/4

したがって、台形PFHQ=75√6/4×16/25=12√6

(3)
RP:RF=2:5となるから、
三角錐R-PCQと三角錐R-FGHの体積比は8:125
よって、
三角錐台PCQ-FGH=三角錐P-FGH×117/125となります。

PG=25/3となるから、
三角錐P-FGH=5×5×1/2×25/3×1/3=625/18

したがって、
三角錐台PCQ-FGH=625/18×117/125=65/2