Question

Clearnoteユーザー

誰かわかる人いますか？
答え見てもよくわからなくて
教えてください🙇‍♀️

右の図のように, ABCDの辺AD
①
上に点Eをとる。 ACとBE の交点をO
き、辺ABとの交点をFとする。 AE=8cm,
とし, を通り、辺BCに平行な直線を引
BC=12cmのとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 線分 FO の長さを求めなさい。
A 8cm. E D
FA
B
-12cm-
20:12:2:5
5x24
C
x=4.8
(②) AOEの面積が12cm²のとき, ABCDの面積を求めなさい。

①
上に点Eをとる。 AC と BE の交点をO
とし、0を通り, 辺BCに平行な直線を引
CHABとの交点をとする。 AB=&cm,
BC=12cmのとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 線分FOの長さを求めなさい。
AE//BC だから, OA: OC=EA: BC=8:12=2:3
これより, AO:AC=2: (2+3)=2:5
△ABCにおいて, FO // BC だから、
FO: BC=AO:AC
FO=4.8cm
(2) △AOEの面積が12cmのとき, ABCDの面積を求めなさい。
△AOES ACOB で,相似比は, 8:12=2:3 面積比は2:34:9
B
FO: 12=2:5
A -8cm E
3
~12cm
△DBF~△FCE
△AOB=yem とすると, 12:y=2:3y=18
したがって, ABCD=2△ABC=2(△COB+△AOB)
=2×(27+18)=90(cm²)
7
(1)
(2)
4.8cm
△COB=xcm とすると, 12:x=4:9 x=27
また, AOEと△AOBは,それぞれ OE, OB を底辺とみると高さが等しい三角形
OE: OB=2:3 だから, 面積比は2:3
[9点×2
2
90cm²
別解(1)
24
5
cm
高さが等しい2つの三角形の
底辺の長さの比と等しいよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふ

辺の比がわかっているので、面積が与えられてる三角形を拡張して考えていくと良いと思います。
最初の与えられた面積から辺の比を使い面積を明らかにしていけば、自ずと全体の面積も分かってくるはずです。特に平行四辺形は、図のように対角線で分けられた三角形同士は合同であるため、片方の三角形の面積さえ分かれば全体の面積も求めることが出来ます。ご参考までに。

Clearnoteユーザー

変な質問かもしれませんけどなんで2:3にするんですか？

ふ

△AEOと△CBOが相似な図形であることはわかりますか？AEが8cm、CBが12cmなので相似比が8:12、すなわち2:3になります。したがってEOとOBも対応する辺なので2:3になります。

Clearnoteユーザー

ありがとうございます。
やっとわかりました(๑>◡<๑)
にも答えてくださってありがとうございました😭