Question

ポチ

解き方を教えてください

(2) 右の図は,半径6cm, 中心角90°のおうぎ形で, △OPDAT29
△OQCは合同な直角三角形である。 このとき図の色をつけた
部分の面積を求めよ。 AP
5730A+)
cm 2
CHのGとする円全益
C
1
30°
D
Q
/B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

PDとCQの交点をRとします。
△OPDと△OQCはそれぞれ30°、60°、90°の直角三角形となるから、
OD=OC=3cm、PD=QC=3√3cmとなります。
よって、PR=QR=3√3-3(cm)と表せます。

OとRを結ぶと、△OPR=△OQR=(3√3-3)×3×1/2と面積を求められます。

したがって、色をつけた部分の面積は、
6×6×π×1/12-(3√3-3)×3×1/2×2
=3π-9√3+9(cm²)
となります。