Question

とと

（3）の解き方を教えてください！
答えは1/24倍です！

⑤ 1辺の長さが4である正四面体 ABCDがあり,辺 AD の中点をM とする。
辺BC, CD 上にそれぞれ点P. Q を AP+PQ+QM の値が最小となるようにとる。
B'
ア
P
(1) 正四面体の展開図として正しいものを,次のア~ウの中から
すべて選び,記号で答えなさい。
(2) AP + PQ + QM の値を求めなさい｡
M
25
D
ウ
(3) 四面体 MPCQ の体積は、正四面体 ABCD の体積の何倍か求めなさい。
数学 〔専

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(2)を考える中で、
　△ＡＭＣ∽△ＣＰＡ(相似比1：2)から、ＣＰ＝1
　△ＣＰＱ∽△ＤＭＱ(相似比1：2)から、ＣＱ＝4/3
　　を求めてあるとして

(3)
四面体ＭＰＣＱを三角錐Ｍ－ＰＣＱ
正四面体ＡＢＣＤを三角錐Ａ－ＢＣＤ　とします

　底面を△ＰＣＱ，△ＢＣＤとすると、
　　∠Ｃが共通で、ＣＰ＝(1/4)ＣＢ，ＣＱ＝(1/3)ＣＤより
　　　△ＰＣＱ＝(1/4)×(1/3)×△ＢＣＤ＝(1/12)△ＢＣＤ

　高さがＭ，Ａから底面までの距離となり
　　ＭがＡＤの中点であることから
　　　Ｍから底面の距離＝(1/2)Ａから底面の距離

　以上から、
　　三角錐Ｍ－ＰＣＱ＝(1/12)×(1/2)×三角錐Ａ－ＢＣＤ

　つまり、
　　四面体ＭＰＣＱの体積は、正四面体ＡＢＣＤの(1/24)

とと

（2）を考える中でなぜ△AMC∽△CPA 相似比1:2、△CPQ∽△DMQ　相似比1:2となるのかがわかりません。二度手間で申し訳ありません。

mo1

御免なさい。図を載せて訂正します

載せた図を参照してください。

（2）を考える図の中で

　△Ａ₁ＰＣ∽△Ａ₁ＭＡ₂　，相似比Ａ₁Ｃ：Ａ₁Ａ₂＝4：8＝1：2　で，

　　 Ａ₂Ｍ＝2より　ＣＰ＝1

　△CPQ∽△DMQ　，相似比CP：DM＝1：2　で，

　　CD＝4より，ＣＱ＝4×{1/(1＋2)}＝4/3
　　　　　　　　ＤＱ＝4×{2/(1＋2)}＝8/3

という感じです。

とと

やっと理解できました！凄く分かりやすかったです✨丁寧に解説していただきありがとうございました!!