Question

匿名

簡單講就是

多項式的解是一個集合,假設你有一個n元 實多項式f(x_1,...,x_n),

他的實根就是那些使得f(a_1,...,a_n)=0的點 (a_1,...,a_n),所以n元實多項式的實根是 R^n中的子集,甚至是R^n中的曲面。

而一元多項式之所以可以有公式解,是因 為R'中這樣的子集/曲面是單純一個一個的 數字,才可能可以寫出來。

舉例來說,如果我問你f(X,Y)=X-Y這個二元 一次多項式的根是誰,你只能告訴我是二 維平面上y=x的這條線什麼方程都一樣解集合就 是一個曲面 剛好一元的解集合是R1的子集,單 純就是一個一個數字才有可能用式 子表達,因為公式解就是要對能加 減乘除的東西才能定義

除非R^n上的點之間也能像數字一 樣加減乘除,不然一個曲面是沒辦 法這樣寫出來的

用代數的語言講就是R'實數集剛好 是一個體(field)(=能夠加減乘除), 但一般的R^n(n>1)不是體。以上是我搜集到的資料以下是我的理解加統整後提出的疑問。

公式解就是用係數去解,你係數沒辦法 表示乘多維空間張向量的二元運算就 沒辦法解,因為解是從係數來的嗎？,所以 這是屬於大多抽代的範圍了?