Question

靑

問題の意味が分からないので教えてください💦
どうしてこの方法で中心Ｏを作図出来るのかも教えていただきたいです🙏

(5) 下の図のように、 四角形ABCDがあり, 辺AB上に点Eがある。 点Eで辺ABに接し、 辺CDにも
接する円の中心Oを,定規とコンパスを使って作図しなさい。
なお, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと｡

(5) ① BAの延長線とCDの延長線との交点をFとする。
(2)
∠CFB の二等分線を引く。
3
Eを通り, ABと垂直な線を引く。
④ ②と③の交点が中心である。
FA
D
(3)
E
2
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちゅん

円と接線の性質において、「接点と円の中心を結んだ直線は、接線に垂直である」という性質があります。
また、「接点と円の中心を結んだ直線の距離は、どの接点でも等しい」と言う性質もあります。
これらの性質を踏まえて作図の意図を解説すると、
①、②は、円と接線の性質の「接点と円の中心を結んだ直線の距離は、どの接点でも等しい」と言う性質と、
角の二等分線の「角の二等分線上の１つの点から、その角を作る２つの線に垂直な線を１本ずつ引いたとき、その距離は等しい」
と言う性質がマッチするからです。
なので、辺ABとCDを伸ばして、２辺を含む直線でできた角の二等分線を描く必要があるわけです。
ただ、この二等分線上のどこかに正解の中心がありますが、今のままでは特定できません。
そこで、もう一つの「点Eで辺ABと接する」と言う条件が出てきます。
③は、円と接線の性質の「接点と円の中心を結んだ直線は、接線に垂直である」と言う性質を使っています。
点Eで接すると言うことは、中心Oは点Eの垂直線上にあると言うことなので、これでやっと中心Oを特定できるわけです。

靑

回答ありがとうございます🙇‍♀️