Question

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数の性質 , 規則性(2)が分かりません。
教えて下さい 🙏🏻

3 次は、先生とAさん､Bさんの会話です。 これを読んで、あとの各問に答えなさい。 (9点)
先生 「次の表は, 2以上の自然数nについて、その逆数 の値を小数で表したもので
す。 これをみて､ 気づいたことを話し合ってみましょう。」
1
n
72
2
3
4
5
6
1
n
0.5
の値
0.33333333333333···
0.25
0.2
0.16666666666666···
0.14285714285714...
7
8
9 0.11111111111111...
10
0.125
0.1
Aさん 「nの値によって, 割り切れずに限りなく続く無限小数になるときと、割り切れて終
わりのある有限小数になるときがあるね。」
Bさん 「なにか法則はあるのかな。｣
Aさん 「この表では, nが偶数のときは, 有限小数になることが多いね。｣
Bさん 「だけど,この表の中の偶数でも, n=
ア
Aさん 「それでは, nが奇数のときは, 無限小数になるのかな。」
Bさん「nが5のときは, 有限小数になっているね。nが2桁の奇数のときは、は無限
小数になるんじゃないかな。」
のときは無限小数になっているよ｡」
Aさん ｢それにも, n=
= イという反例があるよ。」
Bさん 「有限小数になるのは, 2, 4,5,8,10, 16,20
イ
32, …..」
15)
(4)
(9)
2011 y
N
x54
841
¥
345=2
3*3
ST JUSTER

Aさん ｢それぞれ素因数分解してみると, なにか法則がみつかりそうだね。」
先生 「いいところに気づきましたね。 他にも, 有理数を小数で表すと, 有限小数か循環小
数になることを学習しましたね。」
Bさん「循環小数とは、同じ数字が繰り返しあらわれる無限小数のことですね。」
Aさん「その性質を利用すれば、循環小数の小数第50位の数なども求めることができます
ね｡」
(1) ア
イにあてはまる数を求めなさい。 (4点)
(2) - の値を小数で表したときの小数第30位の数を求めなさい また, 小数第1位から小数第
30位までの各位の数の和を求めなさい。 ( 5点)

公立過去問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

user

長い前置きは分数は有限少数以外全て循環小数なんだってことを言ってる感じですね

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前置きの文章の意味がよく分からなくて … 🌀 理解できましたありがとう！！🙏🏻

user

良かった！勉強頑張れ！👍

Answer 2

Math Addict

1/7は、0,142857...（繰り返し）の循環小数です。少数第６位までを繰り返しているので30位はこいつをちょうど5回繰り返しているので7となります。　　　⬆こいつだけの少数の各位の数の合計は、1+4+2+8+5+7=27でそれを×5するから27×5=135となる。

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桁数に尻込みしましたが、循環小数だから実は簡単に出せますね…！
ありがとうございます 🙏🏻✨