Question

なつめ

ここの問題の解説と答えが欲しいですお願いします教えてくださった方フォローいいねベストアンサーします

OE
右の図のような四面体 ABCD において、 辺CD
の長さは12cm, 他の辺の長さはすべて10cm
であり, 点 M は辺 CD の中点である。
このとき、次の問いに答えよ。 [明星]
(1) 線分 AM の長さを求めよ。
100=36+x²
69272
(2) △ABM の面積を求めよ。
7² = 82
(3) 四面体 ABCD の体積を求めよ。 本当
(4) 頂点Dから平面ABCに引いた垂線の長さを
求めよ。
B
で
Sch
30
TO O
M
12
TV
員

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
△ACMはAC=10cm、CM=6cm、∠AMC=90°の直角三角形だからAM=8cm

(2)
△ACD≡△BCDよりAM=BM=8cmとなるから
△ABMは二等辺三角形となります。
MからABへ垂線MHを引くと、
△MBHにおいて三平方の定理より
MH^2+25=64
MH^2=39
MH>0よりMH=√39cm
よって、△ABM=10×√39×1/2=5√39(cm²)

(3)
AからBMへ垂線AIを引くと、
∠AIB=∠MHB=90°、共通な角より∠ABI=∠MBHとなるから
△ABI∽△MBHとなります。
よって、AI:MH=AB:MBとなるから
AI:√39=10:8
したがって、AI=5√39/4cmとなるから
四面体ABCDの体積は、
12×8×1/2×5√39/4×1/3=20√39と求められます。

(4)
求める垂線の長さをh(cm)とすると、
四面体ABCDの体積は△ABC×h×1/3とも表せます。
△ABC=10^2×√3/4=25√3(cm²)より
25√3×h×1/3=20√39
h=12√13/5(cm)となります。

なつめ

ありがとうございます！

すけ

どういたしまして。
これからも頑張ってください。