Question

数学苦手

カッコ2番の三角形AECの面積を
求めよの問題なのですが
解答を見ると三角形AEI相似三角形DHEを
利用して解いている？感じなのですが

何故三角形AEIと三角形DHEが相似だと分かるのか
教えて頂けませんでしょうか？

3〈相似と三平方の定理〉
右の図のように、1辺 8cmの正方形ABCD の頂点Cを,辺 AD の中点 E と重
なるように折り返し, 折り目を GH とする。 次の問いに答えなさい。
(1) DHの長さを求めよ。
(京都改)
30m
(2) △AEI の面積を求めよ。
(3) 線分 FG の長さを求めよ。
16+ x² = (8-x)²
(3) GI
B
16+x²=64-16x+x²Fe
-48 = -16x
3=x
16
例題3 〈10点×3>
4
E
D
x² +16
5

3 (1) DH=æとすると,4'+㎡²=(8-x)2, x=3
4:3=AI:
4
MO) (2) AAEIO ADHE,
SET

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

△ＡＥＩと△ＤＨＥにおいて

　正方形ＡＢＣＤの内角なので
　　∠ＥＡＩ＝∠ＨＤＣ　･･･　①

　Ｅが辺ＡＤ上の点なので
　　∠ＡＥＩ＝180－∠ＨＥＦ－∠ＤＥＨ　･･･　②

　直角三角形ＤＨＥの内角の和を考え
　　∠ＤＨＥ＝180－∠ＥＤＨ－∠ＤＥＨ　･･･　③

　折り返した角が正方形の内角なので，
　　∠ＨＥＦ＝ＨＣＢ＝90　･･･　④

　正方形の内角なので
　　∠ＥＤＨ＝90　･･･････････　⑤

　②，③，④，⑤　より
　　∠ＡＥＩ＝∠ＤＨＥ　･･･　⑥

　①，⑥より
　　２組の角がそれぞれ等しく

△ＡＥＩ∽△ＤＨＥ

数学苦手

ありがとうございます✨