Question

Sepia

［至急！］問3.4
【すけさん】両方の最後の問題を解説も含め、教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

問3 次の問いに答えなさい。
(ｱ) 右の図1において, 線分ABは円Oの直径であり,
円 0の周上に点Cを AC < BC となるようにとる。
また、点Cを含まない AB 上に点Dをとり, DCB
の二等分線と円0との交点のうち, 点C以外の点を
E とし,線分 DB と線分 AEとの交点をFとする。
さらに,線分 AB と線分 CD との交点をG とし,
線分 AC上に点H を, HG // CE となるようにとる。
このとき, 次の(i), (ii) に答えなさい。
(i) 三角形 HCG と三角形 FBAが相似であることを
次のように証明した。 (a)
(c)に最も適す
るものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つず
つ選び, その番号を答えなさい。
[証明]
△HCG と △FBA において,
まず, AD に対する円周角は等しいから,
(a)
よって, <HCG=/FBA
次に, HG // CE より, 平行線の錯角は等しいから,
∠HGC=∠ECG
よって, <HGC=∠DCE △
また, 線分CE は DCB の二等分線だから,
<DCE=∠BCE
さらに, BE に対する円周角は等しいから,
∠BCE=∠BAE
よって, ∠BCE=<FAB △
③, ④より,
(b)
2から、
①,⑤より,
△HCG ~ △FBA
(c)
H
AD=6cm, DB=8cm, ABCD のとき,線分 CI の長さは
図1
- (a), (b)の選択肢
1. △ACD=∠ABD
2. ∠ADC=∠ABC
3. HGC=<FAB
4. ∠HGC=∠FAD
(ii) 次の中の 「あ」 「い」 「う」 「え」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び,
その数字を答えなさい。
線分 AB と線分CE との交点をIとする｡
-(c) の選択肢
1. 1組の辺とその両端の角がそ
れぞれ等しい
2. 2組の角がそれぞれ等しい
3. 2組の辺の比とその間の角が
それぞれ等しい
4.3組の辺の比がすべて等しい
あいう
え
B
cm である。

問4 右の図において,直線①は関数y=æ+4のグラ
フで,曲線②は関数y=ax²のグラフである。
点Aは直線と曲線②との交点で, その座
標は3である。 点Bは曲線 ② 上の点で,線分 AB
は軸に平行である。
また、点Cは直線 ① と軸との交点で,点 D
は直線①と軸との交点である。
さらに,点 E は線分 BC の中点である。点F (-353
は､軸上の点で、その”座標は正であり,原点を
0 とするとき, OD : DF =2:3である。
このとき、次の問いに答えなさい。
1.
4.
1.
a =
(-4,0)
(ア) 曲線②の式y=ax²のaの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答えなさ
い。
a =
1.
2
9
m=
4. m=
5
9
7
3
(ii) n の値
n =
12
7
35
6
2. a=1/3
4. m=10
5.
a=
(イ) 直線 EF の式をy=mz+n とするときの (i) m の値と, (ii) n の値として正しいものを,それぞれ次の
1~6の中から1つずつ選び, その番号を答えなさい。
(-33,3.5) (0,6)
(i) m の値
23
2
2.mm=
5. n=
13
7
5. m=5
2
2. n=6
(-3,7) B
35
3
3.
Q.a = 1
6.
7
9
4
(0,6)
6.
3.m=2
M=
19
7
3. n=7
x+10
2
84 = 17x²
6.n=13
(3,7)
y=x+4
(ウ) 次の □の中の 「お」 「か」 「き」 「く」 にあてはまる数字をそれぞれ 0~9の中から1つずつ選び,
その数字を答えなさい。
点Gは軸上の点で, その座標は6であり, 点Hは線分 OA と線分DG との交点である。
このとき, 三角形 COD の面積を S, 三角形 AHG の面積をTとするとき, SとTの比を最も簡単
な整数の比で表すと, S: T = おか: きく である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

問3(ⅱ)
AB⊥CDより△CIGが直角三角形となるから、三平方の定理を用いてCIの長さを求めます。

まず、CGの長さを求めます。
円Oが直径ABについて対称な図形なのでDG=CGです。
△ABD∽△ADGよりDG=24/5cmと分かります。
つまりCG=24/5cmとなります。

次にGIの長さを求めます。
角の二等分線の定理よりGI:IB=CG:CBとなるから、
これを使っていきます。
△ABD∽△ADGよりAG=18/5cmとなるからBG=32/5cmです。
円の対称性よりCB=DB=8cm
よって、GI:IB=24/5:8=3:5より
GI=32/5×3/8=12/5(cm)となります。

よって、GI:CG=1:2よりGI:CI=1:√5となるから
CI=12√5/5cmと求められます。

問4(ウ)
S=8はすぐ分かると思うので、Tの値を求めます。
Hのx座標を求めて、底辺比→面積比を使っていきます。

直線OAと直線DGの式をそれぞれ求めて連立方程式として解くと、x=4/3が求められます。
よって、OH:HA=4/3:5/3=4:5となるから
△OHG:△AHG=4:5となります。
したがって、T=△AHG=6×7×1/2×5/9=35/3

以上よりS:T=8:35/3=24:35となります。

Sepia

ありがとうございます😊