Question

匿名

請問不失一般性的意思是
就是在某個範圍裡的（（q,p)屬於某區域任意兩數，）q，p。若p則q,若q則p？

例子
考慮以下定理(這是鴿巢原理的一個例子):
如果三個物體分別被漆成紅色或藍色,則必須
至少有兩個物體具有相同的顏色。 證明: 不
失一般性,假設第一個物體是紅色的。如果另
外兩個對象之一是紅色的,則說明完成。否
則,其他兩個對象應該都是藍色的並且仍然完
成。 僅當做出另一個假設時,上述論證才有
效,即,如果第一個對像是藍色,或者類似
地,如果“红色”和“藍色”一詞在文本中可以自
由互換,則完全相同的推理,因為它是適用
的。的證明。因此,“不失一般性”的使用在這
種情況下是有效的。

Answer 1

qn

第一個是紅色或藍色都有可能
但基本上沒差，不影響後續討論
為了方便說明，姑且假設它是紅色

匿名

那請問用比較數學的寫法可以像我那樣寫嗎？

匿名

不失一般性的解說

qn

p, q是兩數，那怎麼若p則q??

匿名

p是紅色，q是兩個藍色

qn

比較常見的用法是
比如說要討論 f(x, y)=0，而且f(x, y)=f(y, x)
(像是 x³+y³-xy-2=0之類的，且x和y互換沒差)
這時候為了方便討論
就可能會假設 x≥y

匿名

或是若p是紅色，則p是一紅一藍

qn

p和q具有對稱性
f(p)成立 若且唯若 f(q)成立
只需考慮f(p)

匿名

你說的p是一紅一藍的嗎，剛剛好像打錯

qn

p：第一個是紅色
q：第一個是藍色

qn

然後p和q的聯集要涵蓋所有情況
不然就要另外討論

qn

對，所以...

匿名

所以？？？🤔

匿名

所以不失一般性也可以表達成我所表達的不失一般性是對於一個範圍內的一個東西都會對應到他，反之亦然 那個範圍都可有對到的東西

qn

對

匿名

大神我再寫得更詳細，再幫我看我寫得對不對。所以不失一般性意思是不失一般性也可以表達成我所是對於一個範圍內的一個東西都會對應到另一個東西，反之亦然， 那個範圍都可有可以相對和互對對到的東西嗎？

qn

你所謂的“對應”是什麼？
你的意思是單一種情況成立
可以對應到其他的情況也成立 嗎？

匿名

就像是若p則q,若q則p

匿名

對啊某個若p則q，若q則p狀況成立，其他集合也成立

qn

若某個p(單一情況)∈S(所有情況)
有F(p)(關於p的原命題)成立
則∀q∈S 皆有 F(q) 成立

匿名

可以打成中文嗎，我數學語言不好，謝謝

qn

命題F其中一個情況p，有F(p)成立
則對於所有情況q，都有F(q)成立

匿名

對的

匿名

所以不失一般性就是那個意思吧
命題F其中一個情況p，有F(p)成立
則對於所有情況q，都有F(q)成立

qn

對

匿名

那用全中文就是
不失一般性也可以表達成，對於一個範圍內的一個求況都會對應到另一個情況，反之亦然， 那個範圍都可以有相互對應的，只要有一個求情況可以對應到另一種情況，然後可以反之亦然？