Question

ひまり

1以外のこの問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

第四問下の図において、 四角形ABCD は平行四辺形であり, 点Oは対角線の交点です。 辺BAを
Aの方に延長した直線上に点Eをとり、 直線EOと直線DCとの交点をFとします。また,線分OEと
辺ADとの交点をGとし,線分 OF と辺BCとの交点をHとします。
次の1~3の問いに答えなさい。
21 ANDE=ACOF であることを証明しなさい。
A
B
(1) EAGの面積を求めなさい。
G
2 ∠HCD=96°､∠AGE = 2 ∠AEG のとき, ∠BHOの大きさを求めなさい。
H
F
3 EBGの面積が33cm² で, ACOHの面積が12cm℃のとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(2) (四角形OCDGの面積) (平行四辺形ABCDの面積)を最も簡単な整数の比で表しなさい。

y
20
6
4
L.O
5
5
第四問
〔証明〕(例)
△AOEと△COFにおいて
四角形ABCDは平行四辺形だから
AO=CO
対頂角は等しいから
1
2
3
∠AOE=∠COF
･②
BE/FDより, 平行線の錯角は等しいから
ZEAD=∠FCO
① ② ③ より, 1組の辺とその両端の角
がそれぞれ等しいから,
AAOE ACOF
(1)
(2)
25
64
...
9
....
3
56
度
cm
2
22
(23)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

2.
四角形ABCDが平行四辺形なので∠HCD=∠GAB=96°
△AEGにおいて外角定理より∠AGE+∠AEG=∠GAB
よって、3∠AEG=96°となるから∠AEG=32°、∠AGE=64°
AD//BCより∠BHO=∠DGO
対頂角より∠DGO=∠AGE
よって、∠BHO=64°

3.
(1)
△COH≡△AOGより△AOG=12cm²
△AOGと△ABGは底辺をAGとしたときの高さの比は、OがBDの中点であるから1:2
よって、△ABG=24cm²
したがって、△EAG=△EBG-△ABG=9(cm²)

(2)
△EAG:△ABG=9:24=3:8
よって、EA:AB=3:8
したがって、EA:EB=3:11
△EAG∽△EBHよりAG:BH=EA:EB
よって、AG:BH=3:11
AG=CHよりCH:BH=3:11
したがって、△COH:△BOH=3:11となるから
△BOH=44cm²
平行四辺形ABCDの面積は△BCO×4で求められるから
(44+12)×4=224(cm²)
四角形OCDGの面積は△ACD-△AOGで求められるから
56×2-12=100(cm²)
以上より求める面積比は100:224=25:56

すけ

理解できたら解決済みにしてください。
分からないところは質問してください。

ひまり

見るのが遅くなってしまいすみませんでした💦
とてもわかりやすかったです！ありがとうございました ！