Question

イカ子

問題2、途中式である、
△GEH = 4×3/2 = 6の式が分かりません。

① 4は、底辺なのか、△GHFの面積なのか
② 3/2は何を表す数値か

上の疑問について解説してくださると嬉しいです！

数学
50 令和5年度(数学5)
[3] 下の図のように、平行四辺形ABCDがあり、点Eは辺ADの中点です。 辺BC点
を、点Bに近い方から順にF, G とし,線分AG と線分EFとの交点をHとします。
B
次の(1)(2) に答えなさい。
F
A
H
G
(2)
E
C
(1) ∠AGB = 70°, ∠BAG = <DAG となるとき, ∠ADCの大きさは何度ですか。
△AHEの面積が 9 となるとき, △EFGの面積を求めなさい。

3 (1) AD//BC より 平行線の錯角は等しいの
で, ∠DAG=∠AGB=70° ∠BAG=∠DAGよ
り, ∠BAG=70° △ABGの内角の和に注目し,
∠ABG=180-(70+70)=40° とわかる。 平行四辺
形は向かい合う角の大きさは等しいので, ∠ABC
=∠ADC=40°
(2) A=1/12AD, FG=1/23BC, AD=BCであること
から, AE: FG=1/12 : 1/3=3:2である。 △AHE
∞△GHF で,相似比が32であることから, 面
積比は32:22=9:4なので, △GHF=4である。
また, △GEH△GHF=EH:HF=3:2である。 よっ
3
て, △GEH=4×8=6なので, △EFG=△GEH+
△GHF=6+4=10
2

相似 三角形 面積 面積比 中3 入試問題 入試 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

比が整数で表せるように
ADの長さを6とすると
AE:FG=3:2

また△AHE∽△GHF
相似な三角形の対応する辺の比は等しいので
HE:HF=AH:GH=3:2

相似な三角形の面積比は
相似比の2乗となるので
△AHE=9のとき△GHF=4

ここで△GEHと△GHFは
それぞれの底辺をHE,HFとしたとき
高さが等しい三角形なので
底辺HEとHFの比3:2が△GEHと△GHFの面積比となる

したがって△GEHの面積は
△GHFの面積の3/2となる。

比例式で書くなら
HE:HF=△GEH:△GHF=3:2
△GEH::4=3:2
2×△GEH:=4×3
△GEH:=4×3/2
(△GEHの面積は△AHEの面積の2/3と考えても良い)

>① 4は、底辺なのか、△GHFの面積なのか
GHFの面積

>② 3/2は何を表す数値か
面積比。△GEHの面積が△GHFの面積の何倍か、という値

です。

イカ子

解けました！！
相似な三角形の面積比は、相似比の2乗になるんですね。

解答解説をみると、数字ばかりで難しいように感じましたが、相似比を使うと簡単に面積比を出すことが出来るので、楽ですね！
またひとつ学ぶことが出来ました。
ありがとうございます🙇‍♀️

なゆた

https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/jh-math-mensekihi02
https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/jh-math-mensekihi03
この辺すごく参考になります。

辺の比→面積比だから2乗
ではなく(相似のときだけ)なのに注意です。