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1.
△AEDが直角二等辺三角形なので、AD=DE=√2cm
△ABDが30°、60°、90°の直角三角形なので、BD=√6cm
よって、BE=√6-√2(cm)
△BCEが直角二等辺三角形なので、BC=CE=√3-1(cm)
したがって、△BCE=(√3-1)^2×1/2=2-√3(cm²)
2.
FからBCへ垂線FHをひきます。
△FBHが直角二等辺三角形なので、FH=BH=√2cm
△FCHが30°、60°、90°の直角三角形なので、CH=√6cm
よって、BC=√6+√2(cm)
△ABCが直角二等辺三角形なので、AB=AC=√3+1(cm)
よって、AF=(√3+1)-2=√3-1(cm)
したがって、△ACF=(√3-1)×(√3+1)×1/2=1(cm²)
3.
1辺2cmの正六角形の面積から半径1cm、中心角120°の合同なおうぎ形6つ分を引いて求めます。
正六角形の面積は√3/4×2^2×6=6√3(cm²)
合同なおうぎ形6つ分の面積はπ×2=2π(cm²)
よって求める面積は6√3-2π(cm²)
4.
BP=EQ=xcmとします。
PQ//ABよりAQ:QE=BP:PC
よって、(15-x):x=x:(12-x)
(15-x)(12-x)=x^2
これを解くと、x=20/3
よって、BP=20/3cm
5.
∠AHB=∠EDA、∠BAH=∠AEDより
△AHB∽△EDA
よって、BH:AD=AB:EA
BH:4=4:5
したがって、BH=16/5cm
6.
DからABへ垂線DHをひくと、HはABの中点となります。
中点連結定理よりDH=9cm
AP=6cm、AH=8cmよりHP=2cm
△DPHにおいて三平方の定理を用いて
DP=√85cm
7.
DP=8cm、DR=14cmであり、
DP:PA=DQ:QB=1:4よりPQ//ABとなります。
よって、PQ=6cm
QからDCへ垂線QHをひくと、
DH=6cmとなるから、HR=8cm
△QRHが直角二等辺三角形なので、
QR=8√2cm
よって、四角形PQRDの周の長さは28+8√2(cm)
ありがとうございます😊