Question

我是人類

袋中有2紅球10白球，每顆球被取出的機會均等，從袋中每次取一球。取後不放回，連取3次，設取出的3顆球之中紅球個數為X，則Var(X)=?

Answer 1

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qn

Var(X)=E(X²) - E(X)²

P(X=0)=P¹⁰₃/P¹²₃=6/11
P(X=1)=(C¹⁰₂C²₁×3!)/(P¹²₃)=9/22
P(X=2)=(C¹⁰₁C²₂×3!)/(P¹²₃)=1/22
P(X≥3)=0

E(X²)=0²×(6/11) + 1²×(9/22) + 2²×(1/22)
=13/22

E(X)=0×(6/11) + 1×(9/22) + 2×(1/22)
=1/2

Var(X)=13/22 - 1/4
=15/44