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参考・概略です
もし、多角形の内角の和を先に学習しているなら
それを、使って説明する一例です
n角形の各辺を延長し各頂点で外角と内角を考えると
各頂点毎に、外角＋内角＝180
頂点がn個あるので
{内角＋外角}の和＝180×n＝180n ･･･ ①
また、公式より
内角の和＝180×(n－2)＝180n－360 ･･･ ②
外角の和＋内角の和＝{外角＋内角}の和 より
外角の和＝{外角＋内角}の和－内角の和 で
①，②より
外角の和＝180n－(180n－360)＝360
多角形の外角の和は、360度
三角形、四角形、五角形の実際にやるのがいいかと思います。
ただ、一つ、理屈っぽく考えてみますね。
そもそも外角は、内角を成す一方の辺を頂点から先に伸ばした線ともう一辺の成す角度です。
ここで三角形のある角度をaとします。
そうするとその角の外角は、何度でしょうか？
そう180-a(度)ですね。
その他の内角b.cとします。そうすると三角形の外角の和は次のように計算されます。
(180-a)+(180-b)+(180-c)=180×3+(a+b+c)
ここで、三角形の内角のわは180°なので
三角形の外角の和は
180×3-180=180×2=360(度)となります。
この式を計算すると
3×180-3a
ここでさん
ありがとうございます!!
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