Question

Rion

【至急です！！！】
次の図の三角形ABCにおいて、AB=6cm, BC=7cm, CA=3cmである。
三角形ABCの角B内の傍接円が直線AB, BC, CAと接する点をそれぞれP, Q, Rとする。
(1)線分ARの長さを求めなさい。
これの解説に、
「AR=AP, RC=CQ, BP=PQなので〜」
と書いてあったのですが、なぜそうなるか分かりません！
教えてください。

B
07
A
R
P
C Q

Answer 1

なゆた

https://www.try-it.jp/chapters-1392/sections-1393/lessons-1414/practice-3/
この辺参考に。

補助線として
円の中心から接点P,Qに線を引き
円の外部の点と円の中心を結んで
三角形を2つ作ると
・半径が等しい
・斜辺が共通
・円の中心から接線に引いた線(半径)と接線は垂直に交わる
ことから
2つの三角形は斜辺と他の1辺が等しいので合同。
合同な三角形の対応する辺の長さは等しい

という流れで
円の外部の点から接点に引いた接線の長さは等しい
といえます。

Rion

なるほどです！分かりやすい説明をありがとうございました！