Question

Sepia

三平方の定理を使った問題です。
どれか一つでも構わないのでわかる問題があれば解説をお願いします🙇‍♀️

0900 pes 100
問4 AB = 10 cm,BC=20cm, ∠ABC=90°の直角三角形ABC と, DE=EF=6cm,∠DEF = 90°
の直角三角形DEF がある。
このとき、次の問いに答えなさい。
1.
(ア) 右の図1において、 直角三角形DEF の2つの
頂点D, F は直角三角形 ABCの辺BC上にあり,
CD < CF である。
また, 点Pは辺AC と辺 DE との交点である。
CD=3cmのとき,線分 DP の長さを求めな
さい。
2.
問4 右の図1は, AB = 2cm, BC=CD=DA=1cmの台形
ABCD である。
この台形ABCD と合同な台形をたくさん用意し, これらの
台形を並べてつくる図形について,次の問いに答えなさい。
10
(ア) 図2は,これらの台形6個を、外側の1辺の長さが2cmの
正六角形となるように並べてつくった図形である。
このとき、内側の斜線部分の六角形の面積を求めなさい。
3.
5 右の図において、 四角形ABCDはAB=5cmの
長方形である。 辺ADの中点をEとし、辺DC上に
DF = 3cm となるように点Fをとる。
∠DFE=60°のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 線分ADの長さを求めなさい。
(2) 線分ECと線分BF の交点をPとするとき, 線分
EPの長さを求めなさい。
図1
A PG:GD:DP=1112
PG:CG:CP=1:2:13
B
REDHA MAX 20
1 cm,
A
2 cm
D
2 cm
6
F
図1
1cmC
2 cm
図2
-2 cm
2 cm
E
1 cm
B
D
G
F
P
D
2cm
2 cm
C
豆×12×6
4
3√3
2

三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

1.
Gをそのまま説明に使わせてもらいます。

△PGDが直角二等辺三角形となるからPG:GD=1:1⋯①
△PGC∽△ABCとなりAB:BC=1:2よりPG:GC=1:2⋯②
①②よりPG=GD=CD=3cm
よってDP=3√2cm

2.
1辺2cmの正六角形の面積から台形6つ分の面積を引いて求めます。
1辺2cmの正六角形の面積は1辺2cmの正三角形6つ分の面積なので、√3/4×4×6=6√3(cm²)
台形の面積は(1+2)×√3/2×1/2=3√3/4(cm²)
よって6√3-3√3/4×6=3√3/2(cm²)

3.
(1)
DF=3cmよりDE=3√3cm
よってAD=6√3cm

(2)
図のように直線ABと直線ECの交点をGとすると、
△GAE∽△GBCよりGE:GC=AE:BC=1:2
よってEC=GC×1/2
また、GA:GB=1:2となります。
△GBP∽△CFPよりGP:CP=GB:CF=5:1
よってCP=GC×1/6=EC×1/3
したがってEP=EC-CP=EC×2/3
ここで△CDEにおいて三平方の定理より
EC=2√13cm
以上よりEP=4√13/3cm

Sepia

いくつもありがとうございます🙇‍♀️