Question

翠

代数
nを自然数とするとき、n^4-n^2は4の倍数であることを証明せよ。
という証明問題がいまいちあやふやなので、教えて欲しいです…！！

代数 証明 n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

n⁴-n²
＝n²(n²-1)
＝n²(n+1)(n-1)

n＝2kのとき、
＝4k²(2k-1)(2k+1)
よって4の倍数

n＝2k-1のとき
＝(2k-1)²(2k)(2k+2)
＝4k(2k-1)²(k+1)
よって4の倍数

nが偶数でも奇数でもn⁴-n²は4の倍数となる

翠

ありがとうございます…！✨