三平方の問題です。

数学

中学生

解決済み

1年以上前

三平方の問題です。
どの問題でも構わないので解説をしていただけると助かります。（解き終わってる2つ目の問題も自信ないです）

1. 問5 右の図は, AB=10cm, BC=20cmの長方形 ABCD である。点Pは点Aを出発点とし, 辺AB上を点Bに向かって毎秒1cm の速さで進み, 点Qは点Aを出発点とし. 辺AD上を点Dに向かって毎秒2cm の速さで進み, 点 Rは点Cを出発点とし、辺BC上を点Bに向かって毎秒2cm の速さで進む。 3 点P, Q, R はそれぞれの出発点を同時に出発し, 点Pが点Bに着いたとき3点P, Q, R は同時に止まる。このとき, 次の問いに答えなさい。 10 B 2. (ク)は円周率である。右の図2は、母線の長さが14cm, 底面の面積が36cmの円すいである。この円すいの高さを求めなさい。 28×=12匹 (ア)点Pを通り辺BCと平行な直線と線分 QR との交点をSとする。 3点P, Q. R がそれぞれの出発点を同時に出発してから4秒後の線分PSの長さを求めなさい。 x² (10-x)² = 58 x² +100-20x² + x² = 58 3. Jana Pa 25 (キ)右の図1において, 四角形 ABCD は AB = 3cm, AD=5cmの長方形である。点E, F はそれぞれ辺 BC, CD 上の点で, AD = AE, DF =EF である。このとき,線分 AFの長さを求めなさい。 (イ) 三角形 PQR の面積が42cm²となるのは, 3点P, Q, R がそれぞれの出発点を同時に出発してから何秒後かを求めなさい。ただし、解答を導くまでの途中経過も書きなさい。 x×2枚/2+(10-x)(20-2x)×1/2=58 x-1071+21:0 (x-7)(x-3)=0 20 QRは四角形を2等分する。 2X²-207+42=0 3 A B R 図1 図2 51 D x x=7.3秒後 14cm D JF E / C 円周12匹

三平方の定理

回答

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すけ

1年以上前

(ア)
Qを通りABと平行な直線をひき、PS、BCとの交点をそれぞれHIとします。このときPH=BI=8cmとなります。
△QHS∽△QIRよりHS:IR=QH:QI
ここでQH:QI=AP:AB=2:5となるから
HS:HI=2:5
HI=4cmよりHS=8/5cm
したがってPS=8+8/5=48/5cm

(イ)
台形ABRQの面積から△APQの面積と△PBRの面積を除くと△PQRとなるから、
{2x+(20-2x)}×10×1/2-x×2x×1/2-(10-x)×(20-2x)×1/2
=100-x^2-(10-x)^2
よって、100-x^2-(10-x)^2=42
x^2+(10-x)^2-58=0
2x^2-20x+42=0
x^2-10x+21=0
(x-3)(x-7)=0
x=3、7
0≦x≦10より3秒後と7秒後

(ク)
底面積が36πcm²より底面の半径は6cmとなります。
高さをhcmとすると、三平方の定理より
36+h^2=196
h>0よりh=4√10
よって、高さは4√10cm

(キ)
AFの長さは△AFDで三平方の定理を使えば求められますが、DFの長さが分からないので、先にDFの長さを求めます。
DF=xcmとすると、EF=xcm、FC=3-x(cm)となります。
△FECにおいて三平方の定理より
1+(3-x)^2=x^2
x=5/3
△AFDにおいて三平方の定理より
25+25/9=AF^2
AF>0よりAF=5√10/3cm