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Ke

大学の授業なんですけど、全然わかんなくて、出来れば早急に6~11の解説を教えて欲しいです！

100 第6章 電場と電位
6. 図のような閉曲面を選んだ場合, ガウスの法則はどうなるか.
9
S
3
7. 球面電荷分布で球内の電場は,例題7のガウスの法則によって至る所で0になる。これ
はまわりの電荷がつくる電場が球内では打ち消し合って消えることを意味している。こ
のことをクーロンの法則を使って示せ.
8. 半径aの球内全体に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場を球内外について
求め, 電場の変化をグラフにせよ.
Q
402'
Qr
4πε00³
(ra の場合E=
r<aの場合E =
9.例題2で,原点および点(20,0)での電位を求めよ.また, A点の電荷をgに取り換えた
とき,同じ点での電位を求めよ. P点での電荷は考えなくてよい.
9
9
(0,
6πεа 2πεа 3лεа
10. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電位を球内外について求め、
Q
4tor'
電位の変化をグラフにせよ.
(ra の場合
r<aの場合 Q-
3a²-²
8π€а³
11. 半径aの球内に一様に電荷Qが分布する球電荷分布による電場のエネルギーを求めよ.
3Q²
20πεª

例題2 2つの点電荷によるクーロンカ
S
軸上の原点を挟んで a, -a の位置にそれぞれ点電荷α-g が置かれているとき, y 軸上の
la に置かれた点電荷Qが受ける力を求めよ。
A点の−g によるQが受ける力を求めよう。 基本ベクトル (π
軸、y軸方向を向いた大きさ1のベクトル) を ex, ey とすると,A
点のgの位置ベクトルは『A=-aez, P点のQの位置ベクトルは
ray となる. したがって, A点からP点を見たときの位置ベク
トルはr-ra=aex+aey となり, その大きさは|r-ra|=V2a
であるから Qが受ける力は (6.4) 式から
FA=
-qQ
-(aex + aey)
4π Eo (√2a)³
F
A
FB
FA
O
B
DC

で与えられ、
例題7 球面電荷分布のよる電場
半径aの球面上に一様に電荷Qが分布しているとき, 球内外の電場を求めよ.
球対称だから, 電場は放射状に生じ, 電荷からの距離のみに依存すると考えられるので, 閉曲面S
として半径rの球面を選ぶ.
(ira の場合
電場Eと面の向きnは平行で, 面上ではEの大きさは一定であるので,
ガウスの法則は
よって
左辺=
右辺=
S
Q
0
E ds =
Eds = E
ds=4mm 2E
E =
4072
となり, 半径aの球面上に電荷が分布しているのであるが,電場は電荷が球の中心にある場合と同じに
なる.
n
(ii) r <a の場合
球内の電場の向きが分からないので積分はできないが,右辺は半径rの球内に電荷がないので0となる。
したがって,
EndS=0
E = 0
I
となり、まわりに電荷があるが球対称である限り, 内部には電場が存在しない.
【問4】上の例題でrによる電場の変化をグラフにしてみよう.r=aでは電場はどうなってい
るか.
につ
線
と
あ