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thickは形容詞
forestは名詞
coverもここでは名詞ですが、意味的には「覆う こと」というふうな感じで、本来は動詞で表されるようなことを名詞に転換しています。(抽象名詞)

state of〜 で 
〜の状態・〜な状態・〜である状態 の意味で
このofは同格のofです。
いまここでは、[深い森が覆っている状態] とかっていうふうに言いたくて、
覆う だからcoverを動詞で使えたら楽チンなんですが、ofの後ろは名詞のまとまりじゃないといけないから、
「覆う」を言うのに動詞では言えないわけです。
そこでcoverを名詞として使って、
thick forest coverをひとまとまりの名詞句としてあげてるんですね。

state of thick forest cover はそれぞれの品詞を守りながら直訳すると、「深い森の覆うこと の状態」となりますが、これは日本語として変ですよね。
そんなときはすでに説明したように
coverが動詞から派生している名詞であることを見抜いて、coverを動詞に戻してあげて、
coverの周辺の修飾関係にある単語(thick forest)の訳し方も工夫してあげると良いでしょう。

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