Question

🍮

中3 相似
(2)と(4)の解き方がどれだけ他の方の解説をみてもわかりません…
どなたか詳しく教えてください！

3
右の図のように, AD//BCの台形ABCD で,
対角線の交点Pを通り BC に平行な直線をひき,
AB, DC との交点を,それぞれ, Q R とします。
(1) APDAS APBC であることを証明しなさい。
(2) PQ, QR の長さを求めなさい。
(3) PDAとPBCの面積の比を求めなさい。
また, PBCと△PDCの面積の比を求めなさい。
(4) 台形 ABCDの面積は, △PBCの面積の何倍になりますか。
B
A-6cm D
P
-9cm--
AR
C

相似 面積

Answer 1

TJ

△APD∽△CPB
→AP:PC=2:3
△AQP∽△ABC
→2:5
2:5=x:9
5x=18
x=18/5

台形ABCDは△ABCと△ACDで出来てて、平行だから高さ等しい。→底辺の比が面積の比になるはず。
台形ABCD:△ABC:△ACD=5:3:2

△ABCに注目して、AP:PC=2:3で高さが等しいから
△ABC:△PBC:△PBA=5:3:2

まず、
3/5台形ABCD=△ABC
→台形ABCD=5/3△ABC①
3/5△ABC=△PBC
→△ABC=5/3△PBC②
①の△ABCに②の結果を代入して、
台形ABCD=5/3 × 5/3△PBC
→台形ABCD=25/9△PBC
つまり、25/9倍

TJ

QR書き忘れてました。
AP:PC=2:3
△CPR∽△CAD、相似比は3:5
3:5=x:6
5x=18
x=18/5