Question

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中3 数学 図形と相似です。
解説が載っていなくて困ってます。
どなたか解説お願いします。

7
右の図のABCD で, 点Eは辺AD を 1:2に
分ける点です。 また, 点F は, BA と CE を,
A
それぞれ延長した直線の交点,点G は, status
BD と CF の交点です。
(1) EG GC を求めなさい。
B
(2) GC=6cmのとき, EF の長さを求めなさい。
(3) AEF と CDGの面積の比を求めなさい。 &#87CHA
Jatic
F>e
\E
C

AB.
答え ②から, ABBC=A'B': B'C
7 (1) EG: GC=2:38
H
(2) EF = 5 cm
my Sva=A
(3) 5:12 mp)
0+81=28

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
△EGD∽△CGBよりEG:CG=ED:CBとなるから
EG:CG=2:3

(2)
EG:CG=2:3よりEG:6=2:3
よってEG=4cm
したがってEC=10cm
△FAE∽△FBCよりFE:FC=AE:BCとなるから
FE=x(cm)とすると、
x:(x+10)=1:3
これを解くとx=5
よってEF=5cm

(3)
△AEF∽△DECでEF:EC=5:10=1:2より
相似比は1:2となる。
よって面積比は1:4となるから
△AEF=△DEC/4⋯①
EG:CG=2:3より△DEG:△DCG=2:3
よって△DCG=3△DEC/5⋯②
①②より△AEF:△DCG=1/4:3/5=5:12

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解説ありがとうございます。
質問なんですが、(2)で、
AE：BCが1：3になるのはなぜですか

すけ

AE:ED=1:2だからです。

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理解しました。